数量关系
（共15题，参考时限20分钟）
在这部分试题中，每道题呈现一段表述数量关系的文字，要求你迅速、准确地计算出答案。
请开始答题：
1.某班进行数学测试，共考３题，每题的评分是０、１、２、３、４、５、６、７，有一群学生每人得分的乘积都是３６，而且任意两人各题得分不完全相同，那么这群学生最多有多少人？
Ａ．12 Ｂ．15 Ｃ．16 Ｄ．18
2.有16个盒子，里面放了27个小球，每个盒子放了1个、2个或者3个小球，其中放1个小球的盒子数与放2个和3个小球的盒子总数一样多，问放2个小球的盒子有多少个？
A．3 B．4 C．5 D．6
3.如下图所示，某城镇共有6条东西方向的街道和6条南北方向的街道，其中有一个湖，街道在此变成一个菱形的环湖大道。现在要从城镇的A处送一份加急信件到B处，为节省时间，要选择最短的路线，共有多少种不同走法？
A.35 B.36 C.37 D.38
4.一条执行考察任务的科考船，现从B地沿河驶向入海口，已知B地距入海口60千米，水速为每小时６千米，若船顺流而下，则用４小时可以到达入海口，该船完成任务从入海口返回并按原速度航行４小时后，由于海水涨潮，水流方向逆转，水速变为每小时３千米，则该船到达Ｂ地还需再航行多少小时？
Ａ．５ Ｂ．４ Ｃ．３ Ｄ．２
5．某单位组织职工参加团体操表演，表演的前半段队形为中间一组5人，其他人按8人一组围在外圈；后半段队形变为中间一组8人，其他人按5人一组围在外圈。该单位职工人数150人，则最多可有多少人参加？
A．149 B．148 C．138 D．133
参考答案：
1．【答案】Ａ。解析：此题求学生最多有多少人，相当于求得分情况最多有多少种。因为每道题的得分都不超过７分，所以３６＝２×３×６＝３×３×４＝１×６×６。任意两人各题得分不完全相同，而２×３×６有６种不同排列，３×３×４和１×６×６各有３种不同的排列，因此共有６＋３＋３＝１２种不同的排列，即有12种得分情况，所以这群学生最多有１２人。
2.【答案】C。解析：放1个小球的盒子数与放2个和3个小球的盒子总数一样多，说明放1个小球的盒子有16÷2=8个，那么放2个和3个小球的盒子也有8个且一共放27-8=19个小球，由“鸡兔同笼”原理可知，放2个小球的盒子有（8×3-19）÷（3-2）=5个。
3．【答案】A。解析：从A点到B点，要选择最短的距离有
①A→CF→B。A→C有5种方法；F→B有1种方法。共5×1＝5种方法。
②A→DE→B。A→D有10种方法；E→B有3种方法。共10×3＝30种方法。
从A到B的最短路线总共有5+30＝35种走法。
名师点评：最短路线决定了只能经过DE与CF，然后再分情况讨论。
4.【答案】B。解析：此题为流水问题。路程为60千米，水速为6千米/小时，因为船顺流而下到达入海口用时4小时，所以船速为60÷4－6=9千米/小时。逆流航行4小时，该船行驶的路程为（9－6）×4=12千米，此时水流方向逆转，且水速变为3千米/小时，则剩余路程用时（60－12）÷（9＋3）=4小时。
5.【答案】D。解析：队形如图所示，题目可理解为参加表演的人数减去5，可以被8整除；减去8可以被5整除。将选项代入，可知只有133符合题意，选D。
