公务员行测专项突破：数量关系“精打细算”技巧
【华图阅读提示】数量关系中数学运算题是公务员考试数量关系模块的常客，无论是在国家公务员考试还是各省市区公务员考试中都占有一定的分值比例，因此报考地方公务员的考生应该高度重视该部分。有一部分数学不好的考生在面对整个数量关系模块时都显得不太自信，认为这种题型很难，而且耗时大，得分率不高。但是要想在公务员考试《行政职业能力测验》数量关系考试中胜人一筹，必须攻克每一个“拦路虎”，争取拿到更多的胜算。希望通过下面这篇文章，能让广大考生对数学运算题不再犯难。
数学运算主要考查解决四则运算等基本数学的能力。在这种题型中，每道试题中呈现一道算术式子，或者是表述数字关系的一段文字，要求应试者迅速、准确地计算出答案。数学运算相比数字推理类型较多，这里我们不一一列举。下面华图归纳总结了数量关系数学运算题的“精打细算”的技巧：
1．认真审题、快速准确的理解题意，并充分注意题中的一些关键信息，能用代入排除法的尽量用代入排除法；
2．努力寻找解题捷径，多数计算题都有捷径可走，盲目计算虽然也可以得出答案，但贻误宝贵时间，往往得不偿失
3．尽量掌握一些数学运算的技巧，方法和规则，熟悉一下常用的基本数学知识（如比例问题、百分数问题、行程问题、工程问题）
4．适当进行一些训练，了解一些常见的题型和解题方法。
关于上述技巧的具体运用见下文中的例题。
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重庆公务员考试《行政职业能力测验》数量关系-数学运算练习
例1．2009年重庆、辽宁、福建、海南、内蒙古公务员考试《行政职业能力测验》数量关系-第91题
的值是
A．
B．2 C．
D．3
【答案】B。
，选B例2．2009年重庆、辽宁、福建、海南、内蒙古公务员考试《行政职业能力测验》数量关系-第94题
某公司计划购买一批灯泡，11W的普通节能灯泡耗电110度/万小时，单价20元；5W的LED灯泡耗电50度/万小时，单价110元。若两种灯泡的使用寿命均为5000小时，每度电价格为0.5元，则每万小时LED灯泡的总使用成本是普通节能灯泡的（）倍
A．1.23 B．1.80 C．1.93 D．2.58
【答案】D。
【华图解析】问的是每万小时的成本，但灯泡的实际寿命都是5000小时，不到万小时，故用5000小时的时间来计算电价。灯泡的使用成本=电价+灯泡单价，5000小时即0.5万小时。LED成本=0.5×50/2+110=122.5，普通节能成本=0.5×110/2+20=47.5，122.5/47.5=2.58，故选D
例3．2009年重庆、辽宁、福建、海南、内蒙古公务员考试《行政职业能力测验》数量关系-第97题
由1、2、3组成的没有重复数字的三位数之和为多少？
A．1222 B．1232 C．1322 D．1332
【答案】D。
【华图解析】一共可以有6个没有重复数字的6位数，百位、十位、个位上每个数字分别出现2次。故和应为（1+2+3）×2×100+（1+2+3）×2×10+（1+2+3）×2×1=1200+120+12=1332。选D。
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湖南公务员考试《行政职业能力测验》数量关系-数学运算练习
例4．湖南2009年公务员考试《行政职业能力测验》数量关系-第111题
一列长90米的火车以每秒30米的速度匀速通过一座长1200米的桥，所需时间（）
A．37秒 B．40秒 C．43秒 D．46秒
【答案】C。
例5．湖南2009年公务员考试《行政职业能力测验》数量关系-第117题
请计算99999×22222＋33333×33334的值（）
A．3333400000 B．3333300000 C．3333200000 D．3333100000
【答案】B。
【华图解析】原式=33333×（66666+33334）=33333×100000=3333300000。
例6．湖南2009年公务员考试《行政职业能力测验》数量关系-第120题
小王登山，上山的速度是4km/h，到达山顶后原路返回，速度为6km/h，设山路长为9km，小王的平均速度为（）km/h，
A．5 B．4．8 C．4.6 D．4.4
【答案】B。
【华图解析】路程相等，则平均速度为 （2×4×6）÷（4+6）=4.8 km/h。
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江苏公务员考试《行政职业能力测验》数量关系-数学运算练习
例7．江苏省2009年A类公务员考试《行政职业能力测验》数量关系-第13题
已知a2＋a＋1＝0，则a2008＋a2009＋1＝（）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】A
【华图解析】因为a2＋a＋1＝0，所以a3－1＝（a－1）a2＋a＋1＝0，所以a3＝1，2a2008＋a2009＋1＝a＋a2＋1＝0。
例8．江苏省2009年A类公务员考试《行政职业能力测验》数量关系-第18题
有红、黄、绿三种颜色的手套各6双，装在一个黑色布袋里，从袋子里任意取出手套来，为确保至少有2双手套不同颜色，则至少要取出的手套只数是（）
A．15只 B．13只 C．12只 D．10只
【答案】A
【华图解析】这是一道典型的抽屉原理问题，标志词是“确保”和“至少”。我们通常采用最不利原则，即考虑最坏的情况，假设把一种颜色的手套全部拿出来，另两种颜色各拿1只，这时候无论再拿什么颜色，都可保证至少有2双手套颜色不同，即至少要取12+1+1+1=15（只）。
【注释】此类问题常考，总体比较简单，所以一旦遇到此类题目，应快速得出答案，绝对不可以失分。
例9．江苏省2009年B类公务员考试《行政职业能力测验》数量关系-第75题
整数15具有被它的十位上数字和个位上数字同时整除的性质，则在12和50之间具有这种性质的的整数的个数有（）
A．8个 B．10个 C．12个 D．14个
【答案】A
【华图解析】十位数字为1的数有15；十位数字为2的数有22、24、25；
十位数字为3的数有33、36；十位数字为4的数有44、48。
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云南公务员考试《行政职业能力测验》数量关系-数学运算练习
例10．2008年云南省公务员考试《行政职业能力测验》数量关系-第10题
小明在商店买了若干块5分钱的糖果和1角3分钱的糖果，如果他恰好用了1块钱，问他买了多少块5分钱的糖果？（）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】B
【华图解析】单位换算得，小明用了100分，5分钱的糖和13分钱的糖各若干。因总钱数尾数为0，那么5分糖块数应为奇数，排除A、C，13分糖共用钱的尾数应为5，则13×5＝65，则5分的糖果100-65＝35，35÷5＝7块。
例11．2008年云南省公务员考试《行政职业能力测验》数量关系-第11题
某班有50个学生，在数学考试中，成绩是在前10名的学生的平均分比全班平均分高12分，那么其余同学的平均分比全班平均分低了多少分？（）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】A
【华图解析】根据题意，设全班平均分为78分，前10名学生平均分为90分，后40名的平均分为 （8×50-90）÷40 ＝75（分），78-75＝3（分）。
例12．2008年云南省公务员考试《行政职业能力测验》数量关系-第17题
环形跑道周长400米，甲乙两个运动员同时从起跑线出发，甲每分钟跑375米，乙每分钟跑365米，多少时间后甲乙再次相遇?（）
A．34分钟 B．36分钟 C．38分钟 D．40分钟
【答案】D
【华图解析】追及问题。甲乙再次相遇时，甲比乙多跑了1圈，所以共需=40（分钟）。
【注释】追及问题是行程问题中的一类，行程问题也是国考和省考经常考的题目，所以要着重复习。
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海南公务员考试《行政职业能力测验》数量关系-数学运算练习
例13．2009年重庆、辽宁、福建、海南、内蒙古公务员考试《行政职业能力测验》数量关系-第92题
一个数列为1，－1，2，－2，－1，1，－2，2，1，－1，2，－2，……则该数列第2009项为（）
A．－2 B．－1 C．1 D．2
【答案】C。
【华图解析】原数列为8项一组的循环数列，2009/8的余数为1，故答案为1，选C
例14．2009年重庆、辽宁、福建、海南、内蒙古公务员考试《行政职业能力测验》数量关系-第93题
两工厂各加工480件产品，甲工厂每天比乙工厂多加工4件，完成任务所需时间比乙工厂少10天。假设甲工厂每天加工产品x件，则x满足的方程为：
【答案】C。
【华图解析】根据甲天数
+10=
乙天数，等式为+10=，故答案为选项C。
例15．2009年重庆、辽宁、福建、海南、内蒙古公务员考试《行政职业能力测验》数量关系-第98题
河道赛道长120米，水流速度为2米/秒，甲船速度为6米/秒，乙船速度为4米/秒。比赛进行两次往返，甲、乙同时从起点出发，先顺水航行，则（）秒后两船第二次迎面相遇？
A．48 B．50 C．52 D．54
【答案】C。
【华图解析】由于甲船快，故可知第一次迎面相遇应为甲逆行，乙顺行，第二次迎面相遇甲顺行，乙逆行，同时出发，总时间相同设为t，甲第一次顺行时间为120/（2+6）=15，第一次逆行时间为120/（6-2）=30，故第二次顺行时间为t-15-30，乙第一次顺行时间为120/（4+2）=20，故第一次逆行时间为t-20，根据（t-45）×（6+2）+（t-20）×（4-2）=120，解得t=52 选C。
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辽宁公务员考试《行政职业能力测验》数量关系-数学运算练习
例16．2009年重庆、辽宁、福建、海南、内蒙古公务员考试《行政职业能力测验》数量关系-第95题
某商场举行周年让利活动，单件商品满300减180元，满200减100元，满100减40元；若不参加活动则打5.5折。小王买了价值360元、220元、150元的商品各一件，最少需要（）元钱
A．360 B．382.5 C．401.5 D．410
【答案】B。
原价 参加活动 打5.5折
第一件：360 180 360×（0.5+0.05）=180+18=198
第二件：220 120 220×（0.5+0.05）=110+11=121
第三件：150 110 150×（0.5+0.05）=75+7.5=82.5
故最少为180+120+82.5=382.5 ，选B。
【华图解析】4点
不到4点30，故时针已经过刻度4，且与刻度4的角度小于15度（相邻两个刻度间的角度为30度）， 
可知道分针没到刻度3，且与刻度3的角度小于15度（分针每分钟占6度），故角度的大小为<15+30+<15=（30到60间的某个数），结合选项选B。
例17．2009年重庆、辽宁、福建、海南、内蒙古公务员考试《行政职业能力测验》数量关系-第95题
现在时间为4点13分，此时时针与分针成什么角度？
A．30度 B．45度 C．90度 D．120度
【答案】B。
例18．2009年重庆、辽宁、福建、海南、内蒙古公务员考试《行政职业能力测验》数量关系-第99题
三边长均为整数且最大边长为2009的三角形共有（）个
A．1008016 B．1009020 C．1010025 D．2019045
【答案】D。
【华图解析】根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，做下面讨论
一条边长另一条边长种数
假设为：
1 2009 1
2 2008、2009 2
3 2007、2008、2009 3
可发现总数应为1+2+3+……+2009=2009（1+2009）/2=2019045。选D。
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内蒙古公务员考试《行政职业能力测验》数量关系-数学运算练习
例19．2009年重庆、辽宁、福建、海南、内蒙古公务员考试《行政职业能力测验》数量关系-第100题
某天体沿正圆形轨道绕地球一圈所需时间为29.53059天，转速约1公里/秒。假设该天体离地球的距离比现在远10万公里而转速不变，那么该天体绕地球一圈约需要（）天
A．31 B．32 C．34 D．37
【答案】B。
【华图解析】根据
，得 
=29.53059天+10W秒=29.53059+1.57407=32天，选B。
例20．内蒙古2009年公务员考试《行政职业能力测验》数量关系-第6题
6802－162×122－4642＝（）
A．195200 B．196000 C．210240 D．198000
【答案】C。
【华图解析】尾数法。162×122的粗略计数***64，4642粗略计算为****96，
又因6802＝****00，故原式不可能为两个零，排除A、B、D，选C。
例21．内蒙古2009年公务员考试《行政职业能力测验》数量关系-第6题
24×55×375÷225－2008＝（）
A．168 B．172 C．184 D．192
【答案】D。
【华图解析】原式＝ （3×8×5×11×125×3）÷（9×25） -2008＝8×25×11-2008＝2200-2008＝192。
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山东公务员考试《行政职业能力测验》数量关系-数学运算练习
例22．2009年山东省公务员考试《行政职业能力测验》数量关系-第111题
大学四年级某班共有50名同学，其中奥运会志愿者10人，全运会志愿者17人，30人两种志愿都不是，则班内是全运会志愿者而非奥运会志愿者的同学数是多少？
A．3 B．9 C．10 D．17
【答案】C
【华图解析】集合问题。设班内既是全运会志愿者又是奥运会志愿者的同学数为x，则根据容斥原理有50-30=10+17-x所以x=7，从而班内是全运会志愿者而非奥运会志愿者的同学数是17-7=10（人）。
【注释】此类问题是常考的集合类题目，涉及两集合和三集合，难度不大。通常采用公式法和画图法。若题目中的条件都和公式对应，则直接代公式，若关系不太明了，可做文氏图作答。
例23．山东省2009年行测第119题
某工程项目，由甲项目公司单独做，需4天才能完成，由乙项目公司单独做，需6天才能完成，甲、乙、丙三个公司共同做2天就可完成，现因交工日期在即，需多公司合作，但甲公司因故退出，则由乙、丙公司合作完成此项目共需多少天？
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【解析】设工程总量为1，则甲1天可以做1/4，乙1天可以做1/6，丙1天可以做1/2-1/4-1/6。由题意得：乙丙公司合作完成此项目需：1÷[1/6+(1/2-1/4-1/6)]＝4（天）。
例24．山东省2009年行测第120题
现分多次用等量清水去冲洗一件衣服，每次均可冲洗掉上次所残留污垢的，则至少需要冲洗几次才可使得最终残留的污垢不超过初始时污垢的1％？
A．3次B．4次C．5次D．6次
【答案】B
【解析】每次可冲掉上次残留污垢的3/4，则每次清洗之后污垢变为原来的1/4，所以N次之后污垢应为原来的（1/4）N，由题意得：
（1/4）N≤1％ => 1N/4N≤1/100 => 4N≥100
因为44＝256，故当N≥4时，残留的污垢不超过初始时污垢的1％。
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陕西公务员考试《行政职业能力测验》数量关系-数学运算练习
例25．2009年天津、湖北、陕西公务员考试《行政职业能力测验》数量关系-第91题
计算
（）
【答案】C。
例26．2009年天津、湖北、陕西公务员考试《行政职业能力测验》数量关系-第94题
甲、乙两人从相距1350米的地方，以相同的速度相对行走，两人在出发点分别放下1个标志物，前进10米后放下3个标志物，前进10米放下5个标志物，再前进10米放下7个标志物，以此类推。当两人相遇时，一共放下了几个标志物？（）
A．4489 B．4624 C．8978 D．9248
【答案】D。
【华图解析】1350米共有135个10米，因此从甲或乙一方来看，他共要经过68个放置点，根据题意可知，其在第68个点放置标志物的个数为135，总共放置标志物的个数为(1+135)/2×68=4624，两人共放置标志物的个数为4624×2=9248（个）。
例23．2009年山东省公务员考试《行政职业能力测验》数量关系-第119题
某工程项目，由甲项目公司单独做，需4天才能完成，由乙项目公司单独做，需6天才能完成，甲、乙、丙三个公司共同做2天就可完成，现因交工日期在即，需多公司合作，但甲公司因故退出，则由乙、丙公司合作完成此项目共需多少天？
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【华图解析】设工程总量为1，则甲1天可以做，乙1天可以做，丙1天可以做--。由题意得：乙丙公司合作完成此项目需：
＝4（天）。
例24．2009年山东省公务员考试《行政职业能力测验》数量关系-第120题
现分多次用等量清水去冲洗一件衣服，每次均可冲洗掉上次所残留污垢的，则至少需要冲洗几次才可使得最终残留的污垢不超过初始时污垢的1％？
A．3次 B．4次 C．5次 D．6次
【答案】B
【华图解析】每次可冲掉上次残留污垢的，则每次清洗之后污垢变为原来的，所以N次之后污垢应为原来的（）N，由题意得：
（）N≤1％≤4N≥100
因为44＝256，故当N≥4时，残留的污垢不超过初始时污垢的1％。
例27．2009年天津、湖北、陕西公务员考试《行政职业能力测验》数量关系-第96题
一个人到书店购买了一本书和一本杂志，在付钱时，他把书的定价中的个位上的数字和十位上的看反了，准备付21元取货。售货员说：“您应该付39元才对。”请问书比杂志贵多少钱？（）
A．20 B．21 C．23 D．24
【答案】C。
【华图解析】根据题意可知，书的实际价格比个位、十位数字颠倒后得到的价格高18元，在小于39的两位数里只有31符合要求，因此可知杂志价格为8元，两者相差２３元。故选C。
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天津公务员考试《行政职业能力测验》数量关系-数学运算练习
例28．2009年天津、湖北、陕西公务员考试《行政职业能力测验》数量关系-第92题
任意取一个大于50的自然数，如果它是偶数，就除以2；如果它是奇数，就将它乘3之后再加1。这样反复运算，最终结果是多少？（）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】B。
【华图解析】本题考查的是数学上非常著名的角谷猜想，任取一个大于50的数字验证可得。
例29．2009年天津、湖北、陕西公务员考试《行政职业能力测验》数量关系-第95题
有4支队伍进行4项体育比赛，每项比赛的第一、第二、第三、第四名分别得到5，3，2，1分。每队的4项比赛的得分之和算作总分，如果已知各队的总分不相同，并且A队获得了三项比赛的第一名，问总分最少的队伍最多得多少分？（）
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】B。
【华图解析】每项比赛的总分是11分，四场比赛共有44分，已知A队已获得了15分，则其在比赛中最少会得到16分，而其他三队再分配其余的28分，为了使得分最少的队伍总分值尽可能的大，就要使这28分分布得尽可能的公平，因此当三队得分分别为８，９，１１分时，得分最少的队得分最多，故选B。
例30．2009年天津、湖北、陕西公务员考试《行政职业能力测验》数量关系-第100题
在下图中，大圆的半径是8，求阴影部分的面积是多少？（）
A．120 B．128 C．136 D．144
【答案】B。
【华图解析】将四个小圆与大圆的切点相连，即在大圆内部构成了一个正方形，其中正方形内空白部分的面积正好等于正方形外部的阴影部分的面积，因此可以将阴影部分的面积看成是正方形的面积。由于大圆的半径是8，则正方形对角线为16，则正方形一边长为8，正方形面积为128。选B。
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广西公务员考试《行政职业能力测验》数量关系-数学运算练习
例31．国家2010年公务员考试《行政职业能力测验》数量关系-第47题
某高校对一些学生进行问卷调查。在接受调查的学生中，准备参加注册会计师考试的有63人，准备参加英语六级考试的有89人，准备参加计算机考试的有47人，三种考试都准备参加的有24人，准备选择两种考试都参加的有46人，不参加其中任何一种考试的都15人。问接受调查的学生共有多少人？（）
A．120 B．144 C．177 D．192
【答案】A。
【华图解析】63+89+47-46-24×2+15=120。注：在这里，“准备选择两种考试参加的”不包括“准备选择三种考试参加的人数”。
例32．国家2010年公务员考试《行政职业能力测验》数量关系-第49题
某城市居民用水价格为：每户每月不超过5吨的部分按4元/吨收取，超过5吨不超过10吨的部分按6元/吨收取，超过10吨的部分按8元/吨收取。某户居民两个月共交水费108元，则该户居民这两个月用水总量最多为多少吨？（）
A．21 B．24 C．17.25 D．21.33
【答案】B。
【华图解析】该户将每月4元/吨的额度用完会产生水费4×5×2=40元，每月5元/吨的额度会产生水费6×5×2=60元，共有40+60=100元。而108-100=8元，故8元/吨的额度用了1吨。故该户居民这两个月用水总量最多为5×2+5×2+1=21吨。
例33．国家2010年公务员考试《行政职业能力测验》数量关系-第49题
一位长寿老人出生于19世纪90年代，有一年他发现自己年龄的平方刚好等于当年的年份。问这位老人出生于哪一年？（）
A．1894年 B．1892年 C．1898年 D．1896年
【答案】A。
【华图解析】由432=1849，442=1936，452=2025。知道该人当年应为44岁，是1936年。1936-44=1892。
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