多集合反向构造题，前面已经和大家简单介绍了一下这种题的特点，今天主要和大家一起分享一下，这类题如何去解答。在正式解答之前，先向大家介绍一个概念-互补条件。

　　什么叫做互补条件呢?就是指集合A与集合B互为补集，也就是说，A和B没有交集，但A+B是等于全集的。比如说，一个班里有10名同学，这10名同学分成喜欢语文和不喜欢语文两个集合，那么这两个集合就是互为补集，因为他们满足没有交集且相加等于全集的情况。了解了互补条件的概念后，接下来就是解答多集合反向构造问题了。

　　例如：某班有30名同学，喜欢语文的有25名，喜欢数学的有28名，喜欢英语的有23名，现在问，三门功课都喜欢的至少有多少人?

　　大家先思考，都喜欢的互补条件是什么?相信肯定有同学在心里说是都不喜欢!都喜欢和都不喜欢是互补关系吗?互补必须满足两个条件：1、没有交集;2、相加等于全集。很明显这二者不满足第二个条件，因为除了都喜欢和都不喜欢之外，还有喜欢一个科目和喜欢两个科目的。那么都喜欢的互补条件到底应该是什么?那就是不都喜欢，这二者才是互补条件。我们要求的是都喜欢的最少人数，如果能求出不都喜欢的最多人数，用总数减去不都喜欢的，剩下的就是都喜欢的了。

　　先弄清楚什么叫不都喜欢呢?是指至少有一科不喜欢，可以是不喜欢语文、不喜欢数学，或者语文数学都不喜欢。现在喜欢语文的是25人，那么不喜欢语文的就是5人，同理不喜欢数学的就是2人，不喜欢英语的就是7人，这样总共加起来就有5+2+7=14个不喜欢的因素。这14个不喜欢的因素要如何分配，才能让不都喜欢的人最多呢?到这里，相信有的同学已经知道了，那就是让每位同学身上只有一个不喜欢的因素，这样不都喜欢的人数才最多。因为如果有一位同学A身上有2个不喜欢的因为，只要他把其中一个不喜欢的因素给了另外一个都喜欢的同学B，那么B也变成了不都喜欢了。因此，不都喜欢的最多人数就等于所有不喜欢的因素之和，也就是14人，所以，都喜欢的至少人数就是30-14=16人。

　　通过这道例题，相信大家对于多集合反向构造题有了一定的理解，现在给大家总结一下这类题的解题步骤：

　　1、反向做差 用总数分别减去满足条件A、B、C、D……的个数;

　　2、求和，将第一步得到的差加起来，得到所有不满足的因素;

　　3、做差，用总数，减去上一步得到的和。

　　这样，最后得到的结果就是我们要求的"都……至少"的个数。

　　大家明白了吗?没明白的，要好好揣摩揣摩才行了!

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