数学运算通常考查学生对基本数学思维和计算的掌握程度，在近年考试中，有一种方法出现频次较以往大幅提高，即今天要重点介绍的枚举法，枚举法本质上是一种计数的思想，将所有情况一一列举便可得到答案，易懂易学。

　　什么样的题型可以使用枚举法呢?我们来看一个例子：

　　【例】(2019辽宁)公司的门卫岗与消防岗均采用轮班制，门卫岗每隔两天值一天班，消防岗每4天值一天班，节假日无休息。小张是门卫，小王是消防员，则小张和小王在2019年中一个自然月里同时上班最多有( )天。

　　A.8 B.4

　　C.3 D.2

　　【答案】C

　　【解析】门卫岗隔两天值一天班，即每3天值一天班，消防岗每4天值一天班，3和4的最小公倍数为12，则两人每12天会有一天同时上班。一个月最多有31天，为使同时上班天数最多，让两人1号同时值班，接下来同时值班只能是13号和25号，故一个自然月中最多有3天同时上班。因此，选择C选项。

　　由于本题选项较小，我们可以将所有情况逐一列举，先计算出一个周期的天数，根据“最多”从1号开始枚举，即可得到最终的正确答案。

　　除了上述题目，今后做题过程中，遇到什么样特征的题目才可以使用枚举法解题呢?通常情况下，分为以下三类：

　　① 选项数据较小时，使用枚举法，穷尽所有情况。

　　【例】(2019联考)小王在商店消费了90元，口袋里只有1张50元、4张20元、8张10元的钞票，他共有几种付款方式，可以使店家不用找零钱?

　　A.5 B.6

　　C.7 D.8

　　【答案】C

　　【解析】本题考查经济利润问题，属于分段计费类，枚举如下：

　　因此，选择C选项。

　　此题与上边的示例类似，均为枚举求解，但区别在于此题相对情况更多，故在枚举的过程中应按照一定的规律枚举，才能做到不重复也不遗漏。具体的做法为：优先考虑使用大额的钞票，即优先使用50元、其次20元、最后10元，从大到小依次枚举，即可保证枚举的准确性。

　　②据题意可知情况数较少，此时可使用枚举法。

　　【例】(2019联考)某技校在每月首日招收学员，学习时限以月为周期，每月首日为考核日，考核通过即离校。每批学员学习1个月后，在次月初考核通过的比例为10%，而学习2个月后，仍未通过考核的占该批学员的50%，学习3个月后该批学员全部考核通过离校。如果从3月份起，该技校开始招收学员且每个月招收300名学员，则同年7月2日在该技校的学员有多少名?

　　A.540 B.600

　　C.720 D.810

　　【答案】C

　　【解析】根据题目描述，列表如下：

　　则同年7月2日该技校学员总数为150+270+300=720(名)。因此，选择C选项。

　　此题选项数据较大，看似不符合使用枚举法的特征，但通过分析题意可知，本题仅需列举3—7月的在校学生人数即可加和得到答案。同学们以后在做题过程中，应当充分思考题干条件，当需要考虑的情况数较少时，亦可使用枚举法解题。

　　③先归纳概括总结规律，再枚举推出答案。

　　【例】(2017云南)下边是空心圆有规律生成的一个树形图，由此可知，第10行的空心圆的个数是：

　　A.34

　　B.21

　　C.13

　　D.8

　　【答案】B

　　【解析】观察可知，前6行空心圆的数量依次为：1、0、1、1、2、3、……，规律为：1+0=1，0+1=1，1+1=2，1+2=3，即相邻的三行中，第三行空心圆的个数是前两行空心圆个数之和，则后面每行空心圆的个数依次为：5、8、13、21、……，第10行有21个空心圆。因此，选择B选项。

　　这道题目相对较为复杂，虽然使用到枚举法，但解题的难点在于规律的总结，唯有找出了合理的规律，才能依次枚举。

　　考生可以发现，很多题目只要能够识别题型，并且在枚举的过程中做到不重复与不遗漏，那么很多分数都是可以拿到的。但是要想熟练掌握并在考场上灵活运用这种方法还需要大量的题目练习，考生可以在华图在线题库中多多练习以熟练运用。

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