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公务员-数资备考技巧:数量关系一两集合类容斥问题

2022-04-29 17:47  |  华图在线  |  责编:华图小编 点击收藏

  联考虽然有所延迟,但是要随时做好准备,已经不远了,同学们也都进入到了紧张的学习阶段,众所周知《行测》试卷一共分为五个模块,分别是常识判断、言语理解与表达、数量关系、判断推理和资料分析。那么这五个模块中最难的是哪个呢?估计很多同学的回答都会是数量关系,数量关系被很多同学认为是《行测》考试中最难、最让人头疼的一个题型。

  数量关系虽难,但是有很多的解题技巧、套路和方法。尤其是一些套路非常深的题型,相对来说是比较简单的,比如容斥原理问题,分为两集合类容斥问题和三集合类容斥问题。这两种题型都有固定的解题公式和解题方法,只要考生学会题型的判断和对应套路的使用,那么容斥问题是我们在考试中一定可以拿分的题型。

  今天我们就一起来学习一下两集合类容斥问题的解题套路,容斥问题的本质是去除重复,而解题方法是公式法和图示法。首先优先使用公式法,两集合类容斥问题的公式为:总情况数-两个条件都不满足的个数=满足条件1的个数+满足条件2的个数-两个条件都满足的个数,能够直接套用公式的题目优先套用公式。当题目中出现“只”满足一个条件这样的字眼,由于公式当中无法直接求出,可使用图示法进行求解。

  那么下面我们一起看几个例题,应用一下两集合类容斥问题的两种解题方法。

  【例1】(2022广东)某单位计划从全部80名员工中挑选专项工作组成员,要求该组成员须同时有基层经历和计算机等级证书。已知,单位内有40人具有基层经历,有46人有计算机等级证书,既没有基层经历又未获得计算机等级证书的有10人。那么能够进入工作组的员工有( )人。

  A.16

  B.40

  C.46

  D.54

  【答案】A

  【解析】第一步,本题考查容斥问题。

  第二步,能够进入工作组的员工即为两个条件都满足的人,设能够进入工作组的员工有x人,根据两集合容斥公式:总数-都不=A+B-AB,代入数据可得80-10=40+46-x,解得x=16人。

  因此,选择A选项。

  【例2】(2019重庆选调)某年级有学生100名,某次测验中数学满分的有62人,英语满分的有34人,两门课程都得满分的有11人,那么两门课程都没有得满分的有( )人。

  A.26

  B.15

  C.96

  D.89

  【答案】B

  【解析】第一步,本题考查容斥问题。

  第二步,设两门课程都没有得满分的有x人,根据二者容斥公式可得:62+34-11+x=100,解得x=15,即两门课程都没有得满分的有15人。

  因此,选择B选项

  【例3】(2020联考)学校有300个学生选择参加地理兴趣小组,生物兴趣小组或者两个小组同时参加。如果80%学生参加地理兴趣小组,50%学生参加生物兴趣小组。问同时参加地理和生物兴趣小组的学生人数是多少?

  A.240

  B.150

  C.90

  D.60

  【答案】C

  【解析】第一步,本题考查容斥问题,属于二集合容斥类,用公式法解题。

  第二步,共两个兴趣小组,其中80%的学生参加地理兴趣小组、50%的学生参加生物兴趣小组,根据两集合容斥原理公式:满足条件1的个数+满足条件2的个数-两者都满足的个数=总个数-两者都不满足的个数,设同时参加两个兴趣小组的学生占比为x,则有80%+50%-x=100%-0,解得x=30%,那么同时参加两个兴趣小组的共有300×30%=90(人)。

  因此,选择C选项。

  【例4】(2021深圳)某科学家做了一项实验,通过向若干只狒狒提供不限量的香蕉和香肠以研究其食性。结果表明,90%的狒狒有进食,其中吃香蕉的狒狒是吃香肠的狒狒数量的3倍,而两种食物都吃的狒狒是只吃香肠的狒狒数量的2/3,则未进食的狒狒是只吃香蕉的狒狒数量的:

  A.1/5

  B.3/10

  C.2/13

  D.4/15

  【答案】C

  【解析】第一步,本题考查容斥问题。

  第二步,如下图:

  设两种食物都吃的狒狒有2x只,则只吃香肠的有3x只,根据吃香蕉是吃香肠的3倍,可得吃香蕉的有(2x+3x)×3=15x只,进食的狒狒共15x+3x=18x只,占总数的90%,共计18x÷90%=20x只狒狒,未进食的有2x只,是只吃香蕉的2/13。

  因此,选择C选项。

  数量关系的题目几乎都是有方法可寻、有技巧可用,多学习基础课,多做题,相信同学们一定能有更多收获。不仅仅是给定时间类的工程问题,其他知识点也有技巧,大家可以多多关注华图在线,里面有很多对大家有帮助的课程。

  最后祝每位考生都能取得一个好的成绩,金榜题名就在今朝!

标签: 国家公务员    公务员    国考    

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