联考虽然有所延迟，但是要随时做好准备，已经不远了，同学们也都进入到了紧张的学习阶段，众所周知《行测》试卷一共分为五个模块，分别是常识判断、言语理解与表达、数量关系、判断推理和资料分析。那么这五个模块中最难的是哪个呢?估计很多同学的回答都会是数量关系，数量关系被很多同学认为是《行测》考试中最难、最让人头疼的一个题型。

　　数量关系虽难，但是有很多的解题技巧、套路和方法。尤其是一些套路非常深的题型，相对来说是比较简单的，比如容斥原理问题，分为两集合类容斥问题和三集合类容斥问题。这两种题型都有固定的解题公式和解题方法，只要考生学会题型的判断和对应套路的使用，那么容斥问题是我们在考试中一定可以拿分的题型。

　　今天我们就一起来学习一下两集合类容斥问题的解题套路，容斥问题的本质是去除重复，而解题方法是公式法和图示法。首先优先使用公式法，两集合类容斥问题的公式为：总情况数-两个条件都不满足的个数=满足条件1的个数+满足条件2的个数-两个条件都满足的个数，能够直接套用公式的题目优先套用公式。当题目中出现“只”满足一个条件这样的字眼，由于公式当中无法直接求出，可使用图示法进行求解。

　　那么下面我们一起看几个例题，应用一下两集合类容斥问题的两种解题方法。

　　【例1】(2022广东)某单位计划从全部80名员工中挑选专项工作组成员，要求该组成员须同时有基层经历和计算机等级证书。已知，单位内有40人具有基层经历，有46人有计算机等级证书，既没有基层经历又未获得计算机等级证书的有10人。那么能够进入工作组的员工有( )人。

　　A.16

　　B.40

　　C.46

　　D.54

　　【答案】A

　　【解析】第一步，本题考查容斥问题。

　　第二步，能够进入工作组的员工即为两个条件都满足的人，设能够进入工作组的员工有x人，根据两集合容斥公式：总数-都不=A+B-AB，代入数据可得80-10=40+46-x，解得x=16人。

　　因此，选择A选项。

　　【例2】(2019重庆选调)某年级有学生100名，某次测验中数学满分的有62人，英语满分的有34人，两门课程都得满分的有11人，那么两门课程都没有得满分的有( )人。

　　A.26

　　B.15

　　C.96

　　D.89

　　【答案】B

　　【解析】第一步，本题考查容斥问题。

　　第二步，设两门课程都没有得满分的有x人，根据二者容斥公式可得：62+34-11+x=100，解得x=15，即两门课程都没有得满分的有15人。

　　因此，选择B选项

　　【例3】(2020联考)学校有300个学生选择参加地理兴趣小组，生物兴趣小组或者两个小组同时参加。如果80%学生参加地理兴趣小组，50%学生参加生物兴趣小组。问同时参加地理和生物兴趣小组的学生人数是多少?

　　A.240

　　B.150

　　C.90

　　D.60

　　【答案】C

　　【解析】第一步，本题考查容斥问题，属于二集合容斥类，用公式法解题。

　　第二步，共两个兴趣小组，其中80%的学生参加地理兴趣小组、50%的学生参加生物兴趣小组，根据两集合容斥原理公式：满足条件1的个数+满足条件2的个数-两者都满足的个数=总个数-两者都不满足的个数，设同时参加两个兴趣小组的学生占比为x，则有80%+50%-x=100%-0，解得x=30%，那么同时参加两个兴趣小组的共有300×30%=90(人)。

　　因此，选择C选项。

　　【例4】(2021深圳)某科学家做了一项实验，通过向若干只狒狒提供不限量的香蕉和香肠以研究其食性。结果表明，90%的狒狒有进食，其中吃香蕉的狒狒是吃香肠的狒狒数量的3倍，而两种食物都吃的狒狒是只吃香肠的狒狒数量的2/3，则未进食的狒狒是只吃香蕉的狒狒数量的：

　　A.1/5

　　B.3/10

　　C.2/13

　　D.4/15

　　【答案】C

　　【解析】第一步，本题考查容斥问题。

　　第二步，如下图：

　　设两种食物都吃的狒狒有2x只，则只吃香肠的有3x只，根据吃香蕉是吃香肠的3倍，可得吃香蕉的有(2x+3x)×3=15x只，进食的狒狒共15x+3x=18x只，占总数的90%，共计18x÷90%=20x只狒狒，未进食的有2x只，是只吃香蕉的2/13。

　　因此，选择C选项。

　　数量关系的题目几乎都是有方法可寻、有技巧可用，多学习基础课，多做题，相信同学们一定能有更多收获。不仅仅是给定时间类的工程问题，其他知识点也有技巧，大家可以多多关注华图在线，里面有很多对大家有帮助的课程。

　　最后祝每位考生都能取得一个好的成绩，金榜题名就在今朝!

添加您的专属公考咨询师

扫码免费领取专属学习礼包

领取资料 咨询优惠