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公务员|【数量关系一点通】三集合容斥原理
2020-01-15 13:19  华图在线 点击: 载入中...

  新的一年到来了,2020年注定是不平凡的一年,大家都在准备着各种考试,比如即将到来的2020年各省公务员考试,相信每一位考生都希望在这次考试中顺利上岸。但是如何才能上岸呢?当然是学好每一个科目的知识点,同时大量做每一个科目的真题。

  在备考过程中,想必很多同学把学习的重点放在了《行政职业能力测验》科目上,我们都知道,一般省考的《行测》试卷一共分为五个模块,分别是常识判断、言语理解与表达、数量关系、判断推理和资料分析。那么这五个模块中最难的是哪个呢?想必很多同学的回答都会是数量关系,数量关系被很多同学认为是《行测》考试中最难、最让人头疼的一个题型。

  数量关系虽难,但是有很多的解题技巧、方法和公式,尤其是公式法解题,只要大家知道公式,考试时直接套用公式,就可以快速准确地解题。比如数量关系中常考的一种题型容斥原理,就可以用公式法解题。

  容斥原理在考试中常考的有两种题型,分别是二集合容斥原理和三集合容斥原理。解决容斥原理常用的方法有公式法和画图法,其中公式法解决容斥原理是非常快速的解题方法,只要学会公式,理解并能够熟练应用公式,那么容斥原理是考试中比较容易拿分的一种题型。

  今天我们就一起来学习一下用公式法解决三集合容斥原理的题目。三集合容斥原理分成标准型和非标准型两种,三集合标准型容斥原理公式为:满足条件1的个数+满足条件2的个数+满足条件3的个数-满足两个条件的个数+三者都满足的个数=总个数-三者都不满足的个数;三集合非标准型容斥原理公式为:满足条件1的个数+满足条件2的个数+满足条件3的个数-“只”满足两个条件的个数-2×三者都满足的个数=总个数-三者都不满足的个数。

  那么下面我们一起看几个例题,应用一下公式法去求解三集合容斥原理。

  【例1】(2019新疆兵团)某机关开展红色教育月活动,三个时间段分别安排了三场讲座。该机关共有139人,有42人报名参加第一场讲座,51人报名参加第二场讲座,88人报名参加第三场讲座,三场讲座都报名的有12人,只报名参加两场讲座的有30人。问没有报名参加其中任何一场讲座的有多少人?

  A.12

  B.14

  C.24

  D.28

  【答案】A

  【解析】第一步,本题考查容斥原理,用公式法解题。

  第二步,设没有报名参加其中任何一场讲座的有x人。根据三集合非标准型容斥原理公式,可列方程42+51+88-30-2×12=139-x,解得x=12。(或者使用尾数法解题)

  因此,选择A选项。

  【例2】(2018陕西)有关部门对120种抽样食品进行化验分析,结果显示,抗氧化剂达标的有68种,防腐剂达标的有77种,漂白剂达标的有59种,抗氧化剂和防腐剂都达标的有54种,防腐剂和漂白剂都达标的有43种,抗氧化剂和漂白剂都达标的有35种,三种食品添加剂都达标的有30种,那么三种食品添加剂都不达标的有多少种?

  A.14

  B.15

  C.16

  D.17

  E.18

  F.19

  G.20

  H.21

  【答案】E

  【解析】第一步,本题考查容斥问题,属于三集合容斥类,用公式法解题。

  第二步,按照三集合容斥标准型公式,直接设三种食品添加剂都不达标的为x种,列出方程:68+77+59-54-43-35+30=120-x,解得x=18(可用尾数法计算)。

  因此,选择E选项。

  【例3】(2019河北)某班参加学科竞赛人数40人,其中参加数学竞赛的有22人,参加物理竞赛的有27人,参加化学竞赛的有25人,只参加两科竞赛的有24人,参加三科竞赛的有多少人?

  A.2

  B.3

  C.5

  D.7

  【答案】C

  【解析】第一步,本题考查容斥问题,属于三集合容斥类,用公式法解题。

  第二步,设参加三科竞赛的有x人,根据三集合非标准型容斥原理公式可列方程:40-0=22+27+25-24-2x,解得x=5。

  因此,选择C选项。

  【例4】(2018江西)某高校做有关碎片化学习的问卷调查,问卷回收率为90%,在调查对象中有180人会利用网络课程进行学习,200人利用书本进行学习,100人利用移动设备进行碎片化学习,同时使用三种方式学习的有50人,同时使用两种方式学习的有20人,不存在三种方式学习都不用的人,那么,这次共发放了多少份问卷?

  A.370

  B.380

  C.390

  D.400

  【答案】D

  【解析】第一步,本题考查容斥问题,属于三集合容斥类。

  第二步,根据三集合容斥类问题非标准型公式:总数=A+B+C-满足两种情况的-2×满足三种条件,可知回收的问卷数为180+200+100-20-2×50=360(份)。

  第三步,根据问卷回收率为90%,则发放的问卷数应该是360÷90%=400(份)。

  因此,选择D选项。

  通过上面四个例题我们发现,用公式法解决三集合容斥原理还是比较简单的,只要我们掌握好公式,把公式记牢,考场中直接套用公式,那么容斥原理类的题目还是比较容易拿分的,所以我们要牢记公式。

  数量关系的题目几乎都是有方法可寻、有技巧可用的,多学习基础课,多做题,我相信同学们一定能有更多收获。不仅仅是容斥原理题目,其他常考题型也有很多的解题技巧,大家可以多多关注华图在线,里面有很多对大家有帮助的课程。

  最后祝每位考生都能取得一个好的成绩,金榜题名就在今朝!

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