4. 有300张多米诺骨牌,从1——300编号,每次抽取偶数位置上的牌,问最后剩下的一张牌是多少号?
A、1 B、16 C、128 D、256
这个题目本身并不难,但是一定要看清楚题目,题目是抽取偶数位置上的牌,1是奇数位置上的,这个位置从未发生变化,所以1始终不可能被拿走,即最后剩下的就是编号1的骨牌。
当然如果每次是拿走奇数位置上的,最后剩下的是编号几呢?
我们做一个试验,将1到100按次序排开。每轮都拿掉奇数位置上的骨牌。我们发现,骨牌数目基本上是呈现倍数缩小。同时我们有一个更重要的发现,那就是什么样的数字才能确保它的1/2仍然是偶数。这个自然我们知道是2^n,但是当2^n=2时它的一半就是1,在接下来的一轮中就会被拿走。因此我们发现每一轮操作2^n位置上的数都会变为2^(n-1) 当2^n=1时 被拿走。按照这样的操作,100个多米诺骨牌每次少1/2, 当操作6次即剩下的数目小于2个(100÷2^6<2)。根据上面我们发现的规律,必然是最后留下了2^6=64 移动到了第1位也就是仅剩下的1位。所以答案是100内最大的2^n=64
总结:大家记住这样一个规律 直线排列最后剩下的是总数目里面最大的2^n次方
此题300内最大的2的n次方就是256
所以如果每次拿走奇数位置上的骨牌,那么最后剩下的就是编号256
5. 两人和养一群羊,共n只。到一定时间后,全部卖出,平均每只羊恰好卖了n元。两人商定评分这些钱。由甲先拿10元,再由乙拿10元,甲再拿10元,乙再拿10元,最后,甲拿过之后,剩余不足10元,由乙拿去。那么甲应该给以多少钱?
A.8 B.2 C.4 D.6
这个题目就是一个常识的题目没有什么可以延伸的空间,所以我就主要介绍一下解答方法。
X^2是总钱数,分配的时候10 元, 2次一轮,最后单下一次,说明总钱数是10的奇数倍数根据常识,只有个位数是4,或者6才是十位数是奇数,那么个位数都是6
说明 最后剩下6元 乙应该给甲 10-(10+6)/2=2元