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专家揭秘国考行测考试中的容斥原理解题技巧

2010-10-11 10:46  |  华图网校  |  责编:曾凡稳 点击收藏

行测考试中,容斥原理题令很多考生头痛不已,因为容斥原理题看起来复杂多变,让考生一时找不着头绪但该题型还是有着非常明显的内在规律,只要考生能够掌握该题型的内在规律,看似复杂的问题就能迎刃而解,下面笔者就该题型分两种情况进行剖析,相信能够给考生带来一定的帮助。

    一、两集合类型

 1、解题技巧

 题目中所涉及事物属于两集合时,容斥原理适用于条件与问题都可以直接带入公式的题目,公式如下

    A∪B=A+B-A∩B

    快速解题技巧:总数=两集合数之和+两集合之外数-两集合公共数

    2、真题示例

    1现有50名学生都做物理、化学实验,如果物理实验做正确的有40人,化学实验做正确的有31人,两种实验都做错的有4人,则两种实验都做对的有(    ) 

 

    答案C

解析直接代入公式为:50=31+40+4-A∩B

            得A∩B=25,所以答案为B

    2】某服装厂生产出来的一批衬衫大号和小号各占一半。其中25%是白色的,75%是蓝色的。如果这批衬衫共有100件,其中大号白色衬衫有10件,小号蓝色衬衫有多少件?(      )

A15           B25         C35            D40

答案C

解析这是一种新题型,该种题型直接从求解出发,将所求答案设为A∩B,本题设小号和蓝色分别为两个事件A和B,小号占50%,蓝色占75%,直接代入公式为:100=50+75+10-A∩B得:A∩B=35

    二、三集合类型

 1、解题步骤

 涉及到三个事件的集合,解题步骤分三步:①画文氏图;②弄清图形中每一部分所代表的含义,按照中路(三集合公共部分)突破的原则,填充各部分的数字;③代入公式(A∪B∪C=A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C)进行求解

   2、解题技巧

   三集合类型题的解题技巧主要包括一个计算公式和文氏图。

    公式:总数=各集合数之和-两集合数之和+三集合公共数+三集合之外数

    文氏图如下:

   

    其中各区域含义分别:1区域代表只属于A集合2区域代表只属于AB3区域代表只属于B集合4区域代表只属于BC5区域代表三集合公共部分6区域代表只属于AC7区域代表只属于C集合2+5区域代表A∩B       4+5区域代表B∩C5+6区域代表A∩C1+2+5+6区域代表属于A集合3+2+5+4区域代表属于B集合4+5+6+7区域代表属于C集合

3、真题示例

    3【国考2010-47】某高校对一些学生进行问卷调查。在接受调查的学生中,准备参加注册会计师考试的有63人,准备参加英语六级考试的有89人,准备参加计算机考试的有47人,三种考试都准备参加的有24人,准备选择两种考试都参加的有46人,不参加其中任何一种考试的都15人。问接受调查的学生共有多少人?(   
     A.120       B.144       C.177        D.192 

答案A

解析本题画图按中路突破原则,先填充三集合公共部分数字24,再推其他部分数字,得下图:

 

    根据每个区域含义应用公式得到:

    总数=各集合数之和-两两集合数之和+三集合公共数+三集合之外数

    =63+89+47-{(x+24)+(z+24)+(y+24)}+24+15

   =199-{(x+z+y)+24+24+24}+24+15

根据上术含义分析得到:x+z+y只属于两集合数之和,也就是该题所讲的只选择两种考试都参加的人数,所以x+z+y的值为46人;得本题答案为120.

    4】对某单位的100名员工进行调查,结果发现他们喜欢看球赛和电影、戏剧。其中58人喜欢看球赛,38人喜欢看戏剧,52人喜欢看电影,既喜欢看球赛又喜欢看戏剧的有18人,既喜欢看电影又喜欢看戏剧的有16人,三种都喜欢看的有12人,则只喜欢看电影的有多少人(    )

A.22人 B.28人 C.30人 D.36人

答案A

    解析本题画图按中路突破原则,先填充三集合公共部分数字12,再推其他部分数字,得下图:

 

   根据各区域含义及应用公式得到:

    总数=各集合数之和-两两集合数之和+三集合公共数+三集合之外数

    100=58+38+52-{18+16+(12+ x)}+12+0,因为该题中,没有三种都不喜欢的人,所以三集合之外数为0,解方程得到:x=14。52=x+12+4+Y=14+12+4+Y,得到Y=22人。

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