2011国考冲刺：十字交叉法快速解数学运算题

    众所周知，公务员行测考试每道题目平均做题时间约为50秒，时间紧，出题范围又广，是考生公认的难度较大的考试，成为众多考生的梦魇，因此必须转化思维，利用一些解题技巧来简化计算，提高解题速度。华图网校考试研究中心的专家就在本文详细为考生介绍一个解题捷径方法：十字交叉法，在解决数学运算中的“加权平均问题”时可以明显简化运算，提高运算速度。

    一、十字交叉法简介

    当数学运算题最终可以通过下式解出解出，我们就称这类问题为“加权平均问题”。

    Aa+Bb=(A+B)r  此式可变化为

    A/B=(r-b)/(a-r)

    对于上式这种式子我们可以采用十字交叉的方法来计算，如下所示：

    A: a   r-b

      \    /

         r   =>A/B=(r-b)/(a-r)

      /    \

    B: b   a-r

    二、适用题型

    十字交叉法最初在浓度问题上应用广泛，但在实际计算过程中，十字交叉法并没有将浓度问题有所简化，而是在以下几种题型中有更广泛的应用，解题速度也有明显提高。

    1. 数量分别为A与B的人口，分别增长a与b，总体增长率为r。

    2. A个男生平均分为a，B个女生平均分为b，总体平均分为r。

    3. 农作物种植问题，A亩新品种的产量为a，B亩原来品种的产量为b，平均产量为r。

    当然还有其他类似的问题，这类问题本质上都是两个不同浓度的东西混合后形成了一个平均浓度，这类问题都可以运用十字交叉法快速解题。

    三、真题解析

    【例1】 某市现有70万人，如果5年后城镇人口增加4%，农村人口增加5.4%，则全市人口将增加4.8%，那么这个市现有城镇人口（    ）

    A.30万B.31.2万C.40万D.41.6万

    【解析】

    4%   0.6%       x     城镇人口

      \   /

      4.8% 

      /   \

    5.4%   0.8%      70-x 农村人口

    所以0.6%/0.8%= x/（70-x），解得x=30，所以答案为A。

    【例2】 某班男生比女生人数多80％，一次考试后，全班平均成绩为75分，而女生的平均分比男生的平均分高20％，则此班女生的平均分是（    ）。

    A.84分B.85分C.86分D.87分

    【解析】

               x   1.2x-75      1.8     男生

                 \   /

                  75

                 /   \

             1.2 x  75-x         1      女生

    所以有（1.2x-75） /（75-x）=1.8，解得x=70，所以女生平均分为70×1.2=84，答案为A。

    加权平均这种方法要经过一定的练习才能熟练掌握，因此华图网校希望大家利用最后的时间加紧练习，迅速提高自己的解题速度，在考场中发挥出最好的水平，祝所有考生马到成功。

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