相信所有的考生都听过这么一则小故事：有一次，司马光跟小伙伴们在后院里玩耍。院子里有一口大水缸，有个小孩爬到缸沿上玩，一不小心，掉到缸里。缸大水深，眼看那孩子快要被淹没了。别的孩子一见出了事，吓得边哭边喊，跑到外面向大人求救。司马光却急中生智，从地上捡起一块大石头，使劲向水缸砸去，"砰！"水缸破了，缸里的水流了出来，被淹在水里的小孩也得救了。孩子落入水缸，按照常规思维，就应该从水中将孩子抱起来，简单地讲，就是“人要离开水”。而司马光却倒过来想，砸破水缸，最后“让水离开人”。那么这种逆向倒推的思维在数学运算中也有很广泛的应用，有的题目用直接的列方程或其他正常的思路解题可能会很繁琐，但是只要我们学会这种逆向思维法，从结果推条件可能就会将题目变得相当容易，下面我们以几个例题为例简单说明一下逆推法的重要性。

　　例2、袋子里有若干个球，小明每次拿出其中的一半再放回一个球，一共这样做了五次，袋中还有3个球，问原来袋中有（    ）个球

　　A. 18　　　B. 34　　　C. 66　　　D. 158

　　解析：第五次操作之前小球数：（3-1）×2=4；

　　第四次操作之前小球数：（4-1）×2=6；

　　第三次操作之前小球数：（6-1）×2=10；

　　第二次操作之前小球数：（10-1）×2=18；

　　第一次操作之前小球数：（18-1）×2=34；

　　例3、小华每分钟吹一次肥皂泡，每次恰好吹100个，肥皂泡吹出后，经过一分钟有一半破了，经过两分钟还有二十分之一没有破，经过两分半钟肥皂泡全破了。小华在第20次吹出100个新的肥皂泡的时候，没有破的肥皂泡有多少个？（   ）

　　A.100　　　B.150　　　C.155　　　D.165

　　解析：如果我们按照常规每分钟都要分析剩下的气泡数会很麻烦，不如我们倒着考虑，看哪几次吹出的气泡在第二十分钟的时候还没有破。由于肥皂泡吹出后经过两分半钟肥皂泡全破了，因此17分钟以及之前的气泡到20分钟的时候就已经全破了，18分钟，19分钟吹出的气泡到20分钟的时候分别还剩下5个和50个，再加上20分钟的100个，最后没有破的气泡总共有155个。

　　例4、三筐苹果共重120斤，如果从第一筐中取出15斤放入第二筐，从第二筐中取出8斤放入第三筐，从第三筐中取出2斤放入第一筐，这时三筐苹果的重量相等，问原来第二筐中有苹果多少斤？（   ）

　　A.33斤　　　B.34斤　　　C.40斤　　　D.53斤

　　解析：由题意可知：最近三个筐一样重，一共是120斤，则三个筐都应该是40斤，第二个筐放进15斤，拿走8斤，就等于放进去7斤，所以原来的重量是40-7=33（斤）。所以正确答案为A。

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