在上文中，我们谈到了解决分数数列首先要看的直观关系、直观规律以及约分，那么，接下来，我们继续看，如果这些方法都不行，我们如何广义通分和反约分。

　　4、广义通分，是指当分子或者分母很容易化为一致的时候，将其化为相同数的方法，（原来我们只是分母通分，现在扩大了范围——也可以分子通分，所以叫广义通分），这样，分子（或者分母）为常数数列，分母（或者分子）的规律也很容易看出来了。

　【例5】   、 、 、 、 、  (    )

                     A.             B. 

                     C.            D. 

　　【解析】选A。看到本题，分子是存在规律的，但是分母没有规律，做差以后也没有规律，因此说明直观规律是不可以的，那么接下来，约分也不可以，于是再看广义通分行不行，可以看出，分子很容易化成一致，都化为2，分子就成为一个常数数列，分母此时化为3、4、5、6、7、（8），为等差数列，因此答案选A。

　【例6】  、  、 、、 (    )

          A.              B. 

          C.                D. 

　　【解析】选B。本题直观关系和直观规律都没有，约分不行，那么可以看到分母很容易化为一致，将分母均化为6，分子就成为1、4、9、16、（25），为幂次数列，所以答案为B。

　　5、如果分数数列前面的方法都不能奏效，那么就要考虑分数数列现在考试的一个重点方法——反约分。反约分，就是同时扩大分子和分母，使分子、分母各成规律，从而得到答案。

　　那么到底如何去反约分，反约分哪一项或者哪几项呢？这里，笔者告诉大家一种方法，让大家能够轻松快速知道如何反约分、反约分哪几项。这个方法就是：把分子分母趋势化为一致，使之成基础规律，一般来说，反约分时，分子或者分母基本上都是递增的趋势，举例说明。

　 【例7】 ， ， ， ， ，（   ）

    A.      B.

    C.      D.

　　【解析】选B。本题首先可以基本判定为分数数列，直观关系、直观规律、约分、广义通分都不能解决这道题目，那么只剩下反约分这种方法。先观察分子（也可以先看分母），1、4、7、2、13，整体趋势是增长的，前3个数，就是一个等差数列，如果整个数列是等差数列的话，分子就应该为1、4、7、10、13、（16），而上下乘以5，就可以满足这个条件，此时，分母为3、7、11、15、19、（23），为等差数列，因此，答案选B。

  【例8】 1， ， ， ， ，（   ）

 A.      B. 

 C.      D.

　　【解析】选B。本题首先可以基本判定为分数数列，直观关系、直观规律、约分、广义通分都不能解决这道题目，那么只剩下反约分这种方法。存在整数1，先不去考虑它，观察分子（也可以先看分母），1、3、1、5、（），整体趋势是增长的，最容易想到的规律就是2、3、4、5、（6）这样的等差数列，此时分母为4、13、40、121，没有直观规律，那就做差，于是得到9、27、81、（243）这样的等比数列，因此未知项的分母为121+243=364，此时分母为二级等比数列。因此，答案选B。

　　这样，通过把分子或者分母化为一致的趋势，使之成规律，就可以很容易地知道反约分哪一项、如何反约分了。

　　综上所述，作为比较重要的一类题型，只要我们按照先找直观关系或规律，再看约分、广义通分、反约分这样的思路，逐步地去看，就可以快速地有效地解决分数数列题目。

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