38. 机场上停着10架飞机，第一架起飞后，每隔4分钟就有一架飞机接着起飞，而在第一架飞机起飞后2分钟，又有一架飞机在机场上降落，以后每隔6分钟就有一架飞机在机场上降落，降落在飞机场上的飞机，又依次隔4分钟在原10架之后起飞。那么，从第一架飞机起飞之后，经过多少分钟，机场上第一次没有飞机停留?

　　A 104 B 108 C 112 D 116

　　这个题目类似于“青蛙跳井”问题，我们不能直接求最终结果，否则我们会忽略在临界点状态的一些变化。

　　碰到这种问题 首先就是求临界点是在什么时候发生，发生时的状况怎么样。这样才好判断。

　　例如“青蛙跳井”问题， 10米深的井，青蛙每次跳5米 就会下滑4米。 问几次能够跳上来。这个题目的临界点就是当青蛙最后一次跳5米的时候刚好到井口!也就是说我们只需研究到青蛙跳到10-5=5米的地方，这里都是常规计算 (10-5)/(5-4)=5次。最后一次的时候我们就无需考虑下滑了 因为已经到顶了。

　　同样这个题目很多人做出116分钟，其原因就是犯了这个错误。 我们必须先求临界点。

　　所谓的临界点就是

　　当机场剩下1架飞机的时候

　　假设是N分钟剩下一架飞机!

　　N/4 +1= (N-2)/6 + 1 +(10-1)

　　为什么两边都+1 那是因为这是植树问题。 从0分钟开始计算的所以要多加1次

　　解得N=104分钟

　　所以我们知道104分钟的时候是临界点 飞机场只有1架飞机没有起飞。

　　当108分钟的时候，飞机起飞了。 而下一架飞机到机场则是在110分钟的时候，

　　所以从108～110这段时间是机场首次出现没有飞机的现象!

　　答案应该选B

　　39. 某校参加“祖冲之杯”数学邀请赛的选手平均分是75，其中男选手比女选手人数多百分之八十，而女选手比男选手的平均分高百分之二十，则女选手平均分是多少?

　　A75 B 90 C70 D84

　　方法一：

　　就这个题目你可以建立十字交叉法来解答

　　假设男生平均成绩是a,女生 就是1.2a

　　男生人数跟女生人数之比就是最终之比 1.8:1=9:5

　　男生: a 1.2a-75 (9)

　　全班平均成绩(75)

　　女生:1.2a 75-a (5)

　　根据交叉法得到的比例 (1.2a-75):(75-a)=9:5

　　解得a=70。女生就是1.2a=84

　　方法二：

　　根据十字交叉法的公式我们发现，0.2a

　　是多出来的平均值,这就是两者的差值.

　　根据我们上面衍生出来的公式 应该=最重比例之和9+5=14 再乘以系数M

　　0.2a=14M 得 a=70M

　　因为分数不可能超过100 所以M只能=1,即a=70,女生就是1.2a=84

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