2014年公务员容斥原理问题方法谈(一)

　　华图教育-刘莱宝

　　从近几年公务员考试情况看，容斥原理问题一直是公考考试中的重点和难点，无论是在国考还是联考都频繁出现。对于容斥原理问题，很多考生都很苦恼不知道该如何进行求解，而有些考生觉得求解不成问题，但却十分浪费时间。针对考生出现的这几类问题，华图将对容斥原理问题给广大考生进行总结提升，帮助考生应对容斥问题。

　　容斥原理是指在不考虑重叠的情况下，先将所有对象的数目相加，然后再减去重复的部分，从而使得计算的结果既无遗漏又无重复。行测考试中，容斥原理是根据集合的个数来进行区分，一般只有两集合容斥关系和三集合容斥关系两种类型。题型分类简单，但在实际练习过程中这部分题目很难掌握。

　　难点在于：读懂题目难、明白各部分间包含关系难、计算易出错。

　　而解决办法通常有两个：1、公式法;2、文氏图法。

　　我们通过两集合容斥问题来阐述，如何利用上述两种方法来解决此类题目：

　　(一)两集合容斥问题公式法：此类题目是容斥原理题目的基础题型，解法相对较简单，适用于题目条件与问题都可直接代入公式的题目。

　　核心公式： 注：∪是为“并”;∩是为“交”;|W|是为全集， 指非 。

　　例1：一个停车场有50辆汽车，其中红色轿车35辆，夏利轿车28辆，有8辆既不是红色轿车又不是夏利轿车，问停车场有红色夏利轿车多少辆?( )

　　A. 14 B. 21 C. 15 D. 22

　　答案：B 两集合容斥原理。设全集W表示停车场一共有50辆汽车，集合A表示红色车数量，B表示夏利车数量。有题目我们已知A等于35。B等于28。由已知非 的数量是8，也即W- =8。所求的是红色夏利车辆数，既是求A∩B的值。设所求为x，根据容斥原理公式有：50-8=35+28-x，计算得到x=21。故选B。

　　(二)两集合容斥问题文氏图法：

　　例2：某科研单位共有68名科研人员，其中45人具有硕士以上学历，30人具有高级职称，12人兼而有之。没有高级职称也没有硕士以上学历的科研人员是多少人?

　　A. 13 B. 10

　　C. 8 D. 5

　　答案：D 两集合容斥原理。如上图，全集W表示该单位一共有68名科研人员，浅色集合A表示具有硕士以上学历的科研人员，深色集合B表示具有高级职称的科研人员。有题目我们已知A等于45，B等于30。由题已知 的数量是12，所求的是没有高级职称也没有硕士以上学历的科研人员数，既是求 的值， = 。设所求为x，根据容斥原理公式有：45+30-12=68-x，计算得到x=5。故选D。

　　在行测考场上，无论集合中的元素怎样变化，只要牢牢把握这两种方法，就能轻松搞定容斥原理问题。初期训练时，如若读题是出现困难，可以尝试以直接画图的方式，更直观的体现出题目的含义。熟练之后可以直接套用公式。

　　以上是我们在两集合容斥原理问题当中，如何运用两种方法的直接体现，下次我们将为大家呈现，容斥原理问题中的重难点：三集和容斥原理及其变形。

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