2014年数量秒杀计——整除特性(二)

　　华图教育 师 杰

　　【题目3】一个四位数“□□□□”分别能被15、12和10除尽，且被这三个数除尽时所得的三个商的和为1365，问四位数“□□□□”中四个数字的和是多少?( )

　　A.17 B.16

　　C.15 D.14

　　【答案】C

　　【解析】根据题意，利用整除特性，这个四位数能被15、12和除尽，说明数字能被12、15整除，因为12、15有共同的特性，都能被3整除，也就是这个数的各个位数和能被3整除，即数字之和是3的倍数。只有C选项满足题意。

　　【题目4】在一次测验中，小华答对4道题，小明答错题目总数的1/6，两人都答对的题目是总数的1/4。那么乙答对了多少题?

　　A.10 B. 8 C. 20 D. 16

　　【答案】A

　　【解析】由“小明答错题目总数的1/6”即题目的总数=小明答对的题目数×(6/5)，利用整除特性思想，显然小明答对的题目数是5的倍数，首先排除B、D;将20代入题目，假如小明答对的题目数为20道，又因为小华答对4道题，则题目的总数为24道，所以两人都答对的题目数为6道，与小华答对4道题矛盾，排除C，所以选择A。

　　【题目5】甲、乙、丙三人合修一条公路，甲、乙合修6天修好公路的1/3，乙、丙合修2天修好余下的1/4，剩余的三人又修了5天才完成。共得收入1800元，如果按工作量计酬，则乙可获得收入为( )

　　A.330元　　　　B.910元　　　　C.560元　　　　D.980元

　　【答案】B

　　【解析】本题属于工程类问题，常规方法是通过列方程来解，但解方程比较困难。本题问的是乙可获得收入是多少，事实上，乙总共工作了13天，那么收入应该为13的倍数，结合选项，答案为B

　　【题目6】用一张长1007毫米、宽371毫米的长方形纸，剪成多个面积相等且尽可能大的正方形。长方形纸最后没有剩余，则这些正方形的边长是( )毫米。

　　A.19 B.53

　　C.79 D.106

　　【答案】B

　　【解析】根据题意，正方形的边长是1007与371的约数，也就是1007与371都能被正方形的边长整除，结合代入排除法，只有B选项符合题意，所以选择B。

　　【题目7】甲、乙两人共有260本书，其中甲的书有13%是专业书，乙的书有12.5%是专业书，问甲有多少本非专业书?( )

　　A.75 B.87

　　C.174 D.67

　　【答案】B

　　【讲授说明】利用整除特性求解，结合代入排除法。根据“甲的书有13%是专业书”知，甲的非专业书占87%，即甲的非专业书一定是87的倍数。排除A、C，假如甲的非专业书有87本，则甲总共有书100本，乙总共有书160本，所以乙有专业书12.5%×160=20本，满足题意，所以选择B。

　　通过以上题目的应用，相信大家对数字特性当中的整除特性已经有了很大的认识，尤其是在考场上，整除特性在计算过程中存在很大的优势，同时数字特性思想通常和代入排除思想结合在一起运用，所以希望广大考生一定要多练习，在练习中掌握这种特性，相信大家一定会有很大的收获。

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