2014年数量秒杀计——牛吃草问题

　　华图教育 师 杰

　　一提到牛吃草问题，很多同学都会摇头，说那是小学奥数题，我根本不会做。其实这种类型的题看起来很难，但是只要抓住了方法并且能理解公式，就很容易解答。牛吃草问题经常给出不同头数的牛吃同一片草地，这块地既有原有的草，又有每天新长出的草。由于吃草的牛数不同，求若干头牛吃这片地的草可以吃多少天。

　　一、概述

　　牛吃草问题的解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题目所求的问题。

　　牛吃草问题的核心公式：y=(N-x)×T，其中y=草地原有草量，N=牛数，x=草长速度，T=天数。这个式子就是解决牛吃草问题的基础，当中有一个前提，就是假设每头牛每天吃的草量为1。

　　二、基本题型

　　1.一片牧场，12头牛吃4天，9头牛吃6天，多少头牛2天吃完?

　　A.20 B.21

　　C.22 D.23

　　【答案】C

　　【解析】本题属于典型的“牛吃草问题”。根据“牛吃草问题”的核心公式：y=(N-x)×T，设每周新长出x单位的草，牧场原有y单位的草，根据题意可得：y=(12-x)×4;y=(9-x)×6，解得：x=3，y=36。设N头牛2天吃完牧草。则36=(N-3)×2，得： N=21。故选C。

　　2.一条小船发现漏水时，已经进了一些水，现在水还在匀速进入船内。如果9个人舀水，3小时可以舀完。如果5个人舀水，6小时可以舀完。如果要求2个小时舀完，那么需要几个人?( )

　　A.12 B.13

　　C.14 D.15

　　【答案】B

　　【解析】本题也是属于”牛吃草问题”。 “水”相当于“草”，“人数”相当于“牛数”，根据“牛吃草问题”的核心公式：y=(N-x)×T，设小船有水y单位，人舀水x单位，可得：y=(9-x)×3，y=(5-x)×6，解得：x=1，y=24。设有N个人，2小时舀完船中的水。则24=(N-1)×2，得：N=13。故选B

　　3.某河段中的沉积河沙可供80人连续开采6个月或60人连续开采10个月。如果要保证该河段河沙不被开采枯竭，问最多可供多少人进行连续不问断的开采?(假定该河段河沙沉积的速度相对稳定)( )

　　A.25 B.30

　　C.35 D.40

　　【答案】B

　　【解析】本题属于牛吃草问题。由核心公式，设原有河沙量为y，每月新增河沙量为x，故y=(80-x)×6，y=(60-x)×10;解得x=30，y=300。即可供30人不间断开采。

　　三、总结

　　通过以上例题的讲解，相信广大考生在遇到行程问题最值问题的时候，已经掌握了牛吃草问题，这类问题关键是辨别题型(比如总是出现排比句、有存量、增量、消耗量)，考生在作答时一定要认清题目本质，并且能灵活运用公式求解。

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