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2015年公务员考试数量关系之不定方程

2015-07-29 09:12  |  华图网校  |  责编:赵仿 点击收藏

  近年来不定方程在国考和省考中都有很多的考察,这让我们不得不对这一块知识重视起来,所以在此对不定方程进行总结,希望对广大考生有所帮助。

  不定方程是指未知数的个数多于方程个数,且未知数受到某些限制(如要求是质数、整数或正整数等)的方程或方程组。在行测考试中,最常出现的是二元一次方程,其常用形式为:ax+by=c,其中a、b、c为已知整数,x、y为所求自然数,也不乏有对三元一次方程或方程组的考察,基本形式为ax+by+cz=d,其中a、b、c、d为已知整数,x、y、z为所求自然数。

  解不定方程时,我们需要利用整数的奇偶性(对于加减法:同奇同偶则为偶,一奇一偶则为奇;对于乘法:乘数有偶则为偶,乘数无偶则为奇)、自然数的质合性以及尾数特性等多种数学知识确定解的范围。其解题的步骤为:

  1、根据题意列出方程

  根据列方程的步骤即可 ,设未知数-找等量关系-列方程。

  2、化为标准形式

  二元一次方程的标准式为:ax+by=c,其中a、b、c为已知整数,x、y为所求自然数。三元一次方程的标准式为:ax+by+cz=d,其中a、b、c、d为已知整数,x、y、z为所求自然数。

  3、确定解的范围

  一般先根据题意看是否规定是整数、质数或者有理数,再根据列出的方程利用奇偶性和尾数特性来确定解的范围。

  4、根据解的范围进行试探或者代入选项排除

  基本在限定解的范围之后就可以得出正确答案了,最多再代入排除一下。

  比如在2012年国考数量关系当中,考察不定方程的题目就有三道:

  【例题1-2012国考】某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师,培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分剐平均地分给各个老师带领,刚好能够分完,且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少,培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师,但每名教师所带的学生数量不变,那么目前培训中心还剩下学员多少人?

  A. 36 B. 37

  C. 39 D. 41

  【解析】D. 设每位钢琴老师带x人,拉丁老师带y人,则:5x+6y=76,根据奇偶特性,x必为偶数,而2是唯一的一个偶质数,所以x=2,代入解得y=11,因此还剩学员4×2+3×11=41(人)。

  【例题2-2012国考】超市将99个苹果装进两种包装盒,大包装盒每个装12个苹果,小包装盒每个装5个苹果,共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个?( )

  A. 3 B. 4

  C. 7 D. 13

  【解析】D. 设大盒x个,小盒y个,则12x+5y=99,根据奇偶特性,y一定奇数,从而5y的尾数为5,所以12x的尾数只能是4,x只能等于2或者7,接下来代入排除。

  【例题3-北京】小李用150元钱购买了16元一个的书包、10元一个的计算器和7元一支的钢笔寄给灾区儿童。如果他买的每一样物品数量都不相同,书包数量最多而钢笔最少,那么他买的计算器数量比钢笔多几个?( )

  A.1 B.2

  C.3 D.4

  【解析】B. 由题得:150=16x+10y+7z,可采用赋值法。根据奇偶特性,z只能是偶数,又钢笔最少,所以假设z=2,7z的尾数为4,10y的尾数为0,所以判断16x的尾数为6,故得:x=6,进而得到y=4,完全符合题意,所以计算器比钢笔多4-2=2个。所以选择B选项。

  综上所属,数量关系中考察不定方程的比重逐渐增大,而其中涉及的知识点也较多,希望学员们能够仔细认真的掌握!

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