方程法是数学运算中最基本的方法，但在很多题目中，我们列方程的时候会遇到方程个数少于未知数个数的情况，比如两个未知数只能写出一个方程，或者三个未知数只能写出两个方程，这样的问题，叫做不定方程问题。

　　方程个数少于未知数个数，不能直接进行求解，解题思路为：①代入选项，②利用数字特性进行求解。同时要关注题目中给出的其它限定条件。我们通过几个例题来了解一下。

　　【例1】办公室工作人员使用红、蓝两种颜色的文件袋装29份相同的文件。每个红色文件袋可以装7份文件，每个蓝色文件袋可以装4份文件。要使每个文件袋都恰好装满，需要红色、蓝色文件袋的数量分别为( )个。

　　A. 1、6      B. 2、4      C. 3、2       D. 4、1

　　【答案】C

　　【解析】这个题目需要设红色文件袋x个，蓝色文件袋y个，根据题意列出方程：7x+4y=29,。一个方程两个未知数，无法直接求解，代入选项，只有C选项x=3，y=4能够是方程成立，故选C。

　　【例2】甲、乙两种笔的单价分别为7元、3元，某小学用60元钱买这两种笔作为学科竞赛一、二等奖奖品。钱恰好用完，则这两种笔最多可买的支数是( )

　　A.12     B.13      C.16      D.18

　　【答案】C

　　【解析】设7元、3元两种笔分别买x、y支，可列方程：7x+3y=60。要使买的笔尽量多，贵的比就要尽量少买，即要x尽量小。方程中y的系数为3，3y一定是3的倍数，60也是3的倍数，则7x也必须是3的倍数，所以x最小为x=3，则y=13，最多可以买16支笔，故选C。

　　【例3】某班有56名学生，每人都参加了a、b、c、d、e五个兴趣班中的其中一个。已知有27人参加a兴趣班，参加b兴趣班的人数第二多，参加c、d兴趣班的人数相同，e兴趣班的参加人数最少，只有6人，问参加b兴趣班的学生有多少个?( )

　　A.7个      B.8个      C.9个      D.10个

　　【答案】A

　　【解析】设b班人数就为b，c班人数就是c，根据题意列方程27+b+2c+6=56，化简得b+2c=23。系数有2，2c一定是偶数，23是奇数，则b只能是奇数。所以B、D选项排除。代入A选项，b=7时c=8，虽然有整数解，但不满足题目中“b班人数第二多”的条件，将A排除，故选C。

　　【例4】超市将99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装12个苹果小包装盒每个装5个苹果，共用了十多个盒子刚好装完。问两个包装盒相差多少个?( )

　　A.3     B.4     C.7     D.13

　　【答案】D

　　【解析】设大盒子需要x个，小盒子y个，列方程12x+5y=99。方程中有系数5，5y是5的倍数，尾数只能是0或5。若5y尾数为0，12x的尾数应为9，不可能，所以5y尾数一定是5，则12x尾数为4。x可以取值2、7。x=2时，y=15;x=7时，y=3;题目中要求“共用了十多个盒子”，所以只能取x=2，y=15，两种盒子相差13个，故选D。

　　根据以上例题，我们总结解决不定方程问题的经验如下：不定方程问题有限考虑代入选项，代入选项不能解决时考虑数字特性。使用数字特性时，根据未知数的系数进行判断：当系数有2是，主要考虑奇偶特性;当系数有3时，主要考虑倍数;当系数有5时，主要考虑尾数。同时在有多个取值是，利用题目中的限定条件进行取舍。

添加您的专属公考咨询师

扫码免费领取专属学习礼包

领取资料 咨询优惠