2017年国家公务员考试行测备考：容斥问题

2016-11-21 09:50 | 华图网校 | 责编：郭磊点击收藏

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　　2017年国家公务员考试行测备考：容斥问题

　　容斥问题一共包括5种题型，分别用5种不同的思路来解答。在考试过程当中，仔细观察题目中的所给条件，快速判断题型类别，从而能迅速选取合适的解题方法是解答此类问题的关键。

　　1. 两集合容斥问题(标准型和图示标数型)

　　① 两集合标准型

　　适用情况：涉及五个量：满足条件A、满足条件B、都满足、都不满足以及总数数目。

　　核心思想：满足A+满足B―都满足=总数―都不满足

　　【河北2014-51】某班有60人，参加物理竞赛的有30人，参加数学竞赛的有32人，两科都没有参加的有20人。同时参加物理、数学两科竞赛的有多少人?( )

　　A.28人 B. 26人 C. 24人 D. 22人

　　解析：代入公式：30+32―X=60―20，得X=22，答案为D选项。

　　② 两集合图示标数型

　　适用情况：题目涉及只满足条件A或只满足条件B的数目。

　　核心思想：画图标数，从最中间“两个条件都满足”的情况入手，由中间向外标数。

　　【国考2014-67】工厂组织职工参加周末公益活动，有80%的职工报名参加，报名参加周六活动的人数与报名参加周日活动的人数比为2:1，两天的活动都报名参加的为只报名参加周日活动的人数的50%，问未报名参加活动的人数是只报名参加周六活动的人数的( )?

　　A.20% B.30% C.40% D.50%

　　解析：如图所示，我们假设两天活动都报名参加的人数是1，那么只报名参加周日活动的人数是2，报名参加周日活动的人数是2+1=3，所以报名参加周六活动人数是6，只报名参加周六活动的人数是6-1=5，报名参加活动的总人数是5+1+2=8，占总职工的80%，说明总职工为10，未报名参加活动的人数是10-8=2，因此未参加活动的人数是只报名参加周六活动人数的2/5=40%，答案是C选项。

　　2. 三集合容斥问题(标准型、图示标数型、整体重复型)

　　① 三集合标准型

　　适用情况：关于满足两个条件的描述，题目只涉及满足A、B;B、C;C、A的数目。

　　核心思想：A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-A∩C+A∩B∩C=总数-都不满足

　　【联考2012春-54】某公司招聘员工，按规定每人至多可投考两个职位，结果共有42人报名，甲、乙、丙三个职位报名人数分别是22人、16人、25人，其中同时报甲、乙职位的人数为8人，同时报甲、丙职位的人数为6人，那么同时报乙、丙职位的人数为( )

　　A.7人 B.8人 C.5人 D.6人

　　解析：代入公式：42=22+16+25-8-6-X，得X=7，答案为A选项。

　　② 三集合图示标数型

　　适用情况：三集合题目中出现只满足A、B条件，注意是否有三个条件都不满足的情况。

　　核心思想：画图标数，从最中间“三个条件都满足”的情况入手，由中间向外标数。

　　【贵州2012-38】88名学生参加运动会，参加游泳比赛的有23人，参加田径比赛的有33人，参加球类比赛的有54人，既参加游泳比赛又参加田径比赛的有5人，既参加田径比赛又参加球类比赛的有16人。已知每名学生最多可参加两项比赛，问只参加田径比赛的有多少人?

　　A.20 B.17 C.15 D12

　　解析：如图所示，只参加田径比赛的人数=33-5-6=12人，答案是D选项。

　　③ 三集合整体重复型

　　适用情况：三集合题目中只给定满足某几个条件的总数而没有给具体分项的数值。

　　核心思想： W=X+Y+Z=总数-都不满足 A+B+C=X×1+Y×2+Z×3

　　【国考2015-73】某企业调查用户从网络获取信息的习惯，问卷回收率为90%。调查对象中有179人使用搜索引擎获取信息，146人从官方网站获取信息，246人从社交网站上获取信息，同时使用这三种方式的有115人，使用其中两种的有24人，另有52人这三种方式都不使用，问这次调查共发出了多少份问卷?( )

　　A. 310 B. 360 C. 390 D. 410

　　解析：代入公式：179+146+246=X+2×24+3×115，得X=178，总数是178+24+115+52=369，调查问卷是369÷90%=390，因此答案是C选项。　　