在数量关系的考试中，有一类特殊的题型——天平称重，这类题型的技巧性很强，如果没有掌握相应的技巧，那么考场上遇到这类题基本可以放弃。但是，掌握了相应的技巧之后，这类题就是送分题。

　　天平称重问题分为两类题型：一类是砝码称重;一类是小球称重。其中，砝码称重的题型特征一般为：给出砝码，要求用最少的次数称出要求重量的盐。小球称重的题型特征一般为：给出固定数量的小球(或硬币)，要求用最少的次数找出“不规则”小球(或硬币)。这两类题型各自有独特的解题技巧和方法，我们分类探讨一下：

　　类型一 砝码称重

　　【例1】一只天平有7克、2克砝码各一个，如果需要将140克的盐分成50克、90克各一份，至少要称几次?

　　A.六 B.五

　　C.四 D.三

　　【答案】D

　　【解析】本题考查天平问题，用枚举法解题。若使称量次数最少，具体步骤如下：第1次，用7克和2克砝码称出9克盐;

　　第2次，用9克盐和7克砝码称出16克盐;

　　第3次，用前两次称出的9+16=25(克)盐作为砝码称出25克盐，则共称出50克盐，剩余90克盐。故至少要称三次。因此，选择D选项。

　　通过这道题的解析我们可以得到砝码称重的一个固定的解题策略——三步走原则：第一步，用砝码称;第二步，用砝码+盐称;第三步，用盐+盐称。我们通过下面这道题来练习一下这种解题技巧。

　　【例2】有一架天平，只有5克和30克的砝码各一个。现在要用这架天平把300克味精平均分成3份，那么至少需要称多少次?

　　A.3次 B.4次

　　C.5次 D.6次

　　【答案】A

　　【解析】解题步骤如下：

　　第1次，用30克和5克砝码称出35克味精;

　　第2次，再35克味精作为砝码，和30克砝码一起称出65克味精，此时已称出100克味精;

　　第3次，用100克味精作为砝码称出100克味精，还剩100克。

　　把300克味精平均分为3份。故至少需要3次。因此，选择A选项。

　　当然，砝码称重的解题步骤可能是多样化的，上述的方法是最容易学习和操作的，所以一定要熟记于心。

　　类型二 小球称重

　　【例1】体育彩票22选5中使用的22个彩球除编号不同外，其余完全一样。由于生产过程疏忽，22个彩球中有一个球的重量略重于其他球。现需用天平将该球找出。那么，在最优方案下，最多需要使用天平称：

　　A.3次 B.4次

　　C.5次 D.6次

　　【答案】A

　　【解析】本题考查天平问题，用枚举法解题。问的是最优方案下最多，其实质是最少使用天平次数，即使称量次数最少，具体步骤如下：

　　第1次，22个彩球分为7，7，8，用天平称7与7。若7与7相同，则重小球在8里面;若7与7不同，则重小球在重的7个小球中。

　　第2次，①若在8中，8可以分为3，3，2，用天平称3与3。若3与3相同，则重小球在2里面;若3与3不同，则重小球在重的3个小球中;

　　②若在7中，7可以分为3，2，2，用天平称2与2。若2与2相同，则重小球在3里面;若2与2不同，则重小球在重的2个小球中。

　　第3次，①若在2中，一次可以称出来;

　　②若在3中，3分为1，1，1，用天平称1与1。若1与1相同，则重小球为另外的1;若1与1不同，则可直接找出重小球。所以至少3次可以称出重小球。因此，选择A选项。

　　有的学生看完这道题的解析就“疯”了，这么难的题，考场怎么办呢?不用担心，这类题型有一个秒杀的结论：已知特殊小球重(或轻)：①小球数量<3=31，一次可以称出;②31=3<小球数量≤9=32，二次可以称出;③32=9<小球数量<27=33，三次可以称出。依此类推，我们就可以得到一个结论：n次称重，最多可以验证3n个小球。那么这道题的秒杀方法就是：22<27=33，至少3次。因此，选择A选项。

　　我们通过下面这道题来练习一下。

　　【例2】有53个真硬币和一个稍重的假硬币混成一堆，外观完全一样。利用一架天平，至少称几次能找出假币?

　　A.3 B.4

　　C.5 D.6

　　【答案】B

　　【解析】根据天平找假币的结论，54<81=34，至少称四次。因此，选择B选项。

　　知道这两类天平称重的解题方法后，是不是觉得天平问题也不是那么难啦!老师有一句话送给你们哈，数量硬算伤脾肾，在线套路得高分。不过套路固然重要，掌握套路背后的解题思路，并能够应用到考试题目中去，那才是高分之道!

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