方程法中如何巧设未知数

　　在数量关系这一模块中，很多小伙伴看到一道题时第一反应就是设一个未知数，列一个方程来求解。确实，很多题目我们都要应用最基本的方程法来解题。那么接下来，我们就一起来学习一下方程法中的一些小技巧。

　　如果数量关系的题目等量关系比较明显，那我们就可以使用方程法来解题。方程法解题的核心步骤是：设未知数→列方程→解方程。看似简单的三个步骤，其实也暗藏一些小技巧。如果未知数设的比较巧妙、比较恰当，那么列出来的方程也会比较简单，求解过程也会比较容易。那么设未知数都有哪些小技巧呢?

　　技巧一 求什么设什么

　　求什么设什么是设未知数最简单直接的一种方式，直接把问题中所求量设为未知数列式计算即可。

　　【例1】加油站有150吨汽油和102吨柴油，每天销售12吨汽油和7吨柴油。问多少天后，剩下的柴油是剩下的汽油的3倍?

　　A.9 B.10

　　C.11 D.12

　　【答案】D

　　【解析】第一步，本题考查基础应用题。

　　第二步，设经过了x天，则汽油剩下了(150-12x)吨，柴油剩下了(102-7x)吨，可列方程102-7x=3×(150-12x)，解得x=12。

　　因此，选择D选项。

　　技巧二 设中间量

　　如果题目中多个量都与某个中间量有关系，那么我们就把这个中间量设为未知数，然后根据其他量与中间量的关系，把其他量表示出来，这样会减少我们设未知数的个数，也能简化列式计算的过程。

　　【例2】在一场篮球比赛中，甲、乙、丙、丁共得125分，如果甲再多得4分，乙再少得4分，丙的分数除以4，丁的分数乘以4，则四人得分相同。问甲在这场比赛中得了多少分?

　　A.24 B.20

　　C.16 D.12

　　【答案】C

　　【解析】第一步，本题考查基础应用题，用方程法解题。

　　第二步，本题中四人实际得分均与变化后的相同得分有关，故设变化后四人的相同得分为x，则原来甲为x-4，乙为x+4，丙为4x，丁为。根据甲、乙、丙、丁实际共得125分，可得(x-4)+(x+4)+4x+=125，解得x=20。

　　第三步，故甲原来得分为20-4=16(分)。

　　因此，选择C选项。

　　技巧三 设nx

　　如果题目中出现一些倍数关系或一些分数的表达形式，我们可以在设未知数的时候，采用公倍数的思想，将未知数设成nx的形式，这样能避免在列式过程中出现较多的分数或小数，进而简化计算并且提高准确率。

　　当然，这些小技巧都不是独立存在的，考试的时候，各位小伙伴要学会灵活应对，综合应用各种小技巧来帮助我们快速解题，比如说设nx和设中间量的方式就经常结合在一起使用。

　　【例3】某有色金属公司四种主要有色金属总产量的1/5为铝，1/3为铜，镍的产量是铜和铝产量之和的1/4，而铅的产量比铝多600吨。问该公司镍的产量为多少吨?

　　A.800 B.600

　　C.1000 D.1200

　　【答案】B

　　【解析】第一步，本题考查基础应用题，用方程法解题。

　　第二步，根据题意可知，题目中铝和铜的产量都与总产量有关，且总产量既是3的倍数又是5的倍数，故设中间量总产量为15x(3和5的公倍数)，则铝为3x，铜为5x。可推出镍为=2x，则铅为15x-3x-5x-2x=5x。根据铅的产量比铝多600吨，得到5x-3x=600，即2x=600，所以镍为600吨。

　　因此，选择B选项。

　　【例4】公司销售部门共有甲、乙、丙、丁四个销售小组，本年度甲组销售金额是该部门销售金额总数的1/3，乙组销售金额是另外三个小组总额的1/4，丙组销售金额比丁组销售金额多200万元，比甲组少200万元。问销售部门销售总金额是多少万元?

　　A.1800 B.2400

　　C.3000 D.3600

　　【答案】C

　　【解析】第一步，本题考查基础应用题。

　　第二步，甲是销售总额的1/3，乙组是另外三个组的1/4，则乙组是销售总金额的1/5，由此设销售金额总数为15x(3和5的公倍数)，则甲为5x，乙为3x;丙组的比甲组的少200，则丙=5x-200;丙比丁多200，则丁=5x-200-200=5x-400。根据甲+乙+丙+丁=总金额，可列方程5x+3x+5x-200+5x-400=15x。解得x=200，则15x=3000。

　　因此，选择C选项。

　　相信各位小伙伴通过几道例题的学习，应该已经掌握了方程法解题的一些小技巧，只要勤加练习，在考场上大家一定能快速拿下应用基本方程法即可解决的题目。

　　希望每一位小伙伴都能顺利上岸!

　　你的上岸，华图在线一路陪伴!

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