所谓不定方程，是指未知数的个数多于方程个数，且未知数受到某些限制(如要求是有理数、整数或正整数等等)的方程或方程组。

　　作为行测数量模块的一个重要题型，以往考查要素单一、考查题型多有重复，这使得考生在备考时认为只要掌握代入排除法就可以解决这种比较老套的题型。然而近几年的真题却提醒考生，不定方程不只这么简单。

　　以往不定方程传统解题方法是：因子特性/尾数特性——奇偶特性——选项代入——枚举数字解。最近几年的这类题型，呈现出列式困难、计算只能先代入的特点，如以下一例：

　　【例1】(2021联考)某装修公司订购了一条长为2.5m的条形不锈钢管，要剪裁成60cm和43cm长的两种规格长度不锈钢管若干根，所裁钢管的横截面与原来一样，不考虑剪裁时材料的损耗，要使剩下的钢管尽量少，此时材料的利用率为：

　　A.0.824

　　B.0.928

　　C.0.996

　　D.0.998

　　【答案】C

　　【解析】第一步，本题考查不定方程问题。

　　第二步，要使材料利用率高，先代入D选项：250×0.998=249.5cm，由于不锈钢管长度都为正整数，则D选项不满足题目条件;代入C选项：250×0.996=249cm，设60cm和43cm的不锈钢管各x根和y根，则有方程60x+43y=249，解得x=2，y=3，满足题目条件。

　　因此，选择C选项。

　　本题事实上是求不定方程的一个特解。这种题目往往以不等式的形式出现，但是由已知条件结合代入排除可以列出不定方程，再根据传统方式进行求解。下面这道题目也是如出一辙：

　　【例2】(2021四川)某公司张、王、刘、李和陈5名销售员去年共完成24个项目的销售。已知每个项目只有1人负责销售，每人都至少完成了1个项目且完成的项目数量彼此不同。张完成的项目比刘少5个，李完成的项目比陈多6个不是5人中最多的，王完成的项目最少，问张和李共完成几个项目?

　　A.10

　　B.11

　　C.12

　　D.13

　　【答案】C

　　【解析】第一步，本题考查不定方程。

　　第二步，设张完成了x个项目，则刘完成了x+5个项目;设陈完成了y个项目，则李完成了y+6个项目。设最少的王完成了n个项目，则有x+y+x+5+y+6+n=24，化简为x+y=(13-n)/2。

　　第三步，当n取最小值1时，x+y=6。小李不是最多则y+6y+1;y又要大于n，则y只能取2，此时x只能取4。五个人从小到大分别是1、2、4、8、9，符合题意。张和李的和为4+8=12。

　　因此，选择C选项。

　　除了以上形式外，不定方程还呈现出未知数个数增加，ax+by+cz=d的形式也屡见不鲜，这使得“凑数字”变得更加主流。如下例所示：

　　【例3】(2021浙江)一套试卷有若干道题，每题答对得10分，答错扣5分，不答扣3分。小郑答对、答错、不答的题目数量依次成等差数列，最后总分为95分，问这套试卷共有多少道题?

　　A.15

　　B.30

　　C.36

　　D.45

　　【答案】D

　　【解析】第一步，本题考查不定方程问题。

　　第二步，设答对、答错、不答的题目数分别为x、y、z道，根据总得分列方程：10x-5y-3z=95，由因子特性可知z一定为5的倍数，当z=5时，x、y、z无法构成等差数列;当z=10时，x=20、y=15符合题意，则共有x+y+z=45道题。

　　因此，选择D选项。

　　总体来看，近年来各地公务员考试数量关系的命题在考点范围、考点内涵上都有创新。不定方程由原来的考特值、考整体值变得更加多元化，而且往往跟其他数学方法结合起来，成为出题的一个热点。考生要全面掌握不定方程的各种出题形式，在考场上快速思考、认真运算，拿到这一部分的分数不是困难!

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