距离2022年联考还有最后的20天时间了，想必各个小伙伴已经进入到了备考的最后阶段，你们准备的怎么样呢?相信很多同学在学习过程中，想必很多同学把学习的重点放在了《行政职业能力测验》科目上，我们都知道，一般省考的《行测》试卷一共分为五个模块，分别是常识判断、言语理解与表达、数量关系、判断推理和资料分析。那么这五个模块中最难的是哪个呢?估计很多同学的回答都会是数量关系，数量关系被很多同学认为是《行测》考试中最难、最让人头疼的一个题型。

　　数量关系虽难，但是有很多的解题技巧、方法和公式，尤其是公式法解题，只要大家知道公式，考试时直接套用公式，就可以快速准确地解题。那么今天我们就一起来学习一个数量关系的必考公式——容斥原理公式。

　　容斥原理公式

　　在考试中常考的有两种题型，分别是二集合容斥原理和三集合容斥原理。解决容斥原理常用的方法有公式法和画图法，其中公式法解决容斥原理是非常快速的解题方法，只要学会公式，理解并能够熟练应用公式，那么容斥原理是考场中比较容易拿分的一种题型。

　　今天我们就一起来学习一下用公式法解决容斥原理的题目。

　　两集合容斥原理公式为：满足条件1的个数+满足条件2的个数-两者都满足的个数=总个数-两者都不满足的个数;

　　【例1】(2020联考)学校有300个学生选择参加地理兴趣小组，生物兴趣小组或者两个小组同时参加。如果80%学生参加地理兴趣小组，50%学生参加生物兴趣小组。问同时参加地理和生物兴趣小组的学生人数是多少?

　　A.240

　　B.150

　　C.90

　　D.60

　　【答案】C

　　【解析】第一步，本题考查容斥问题，属于二集合容斥类，用公式法解题。

　　第二步，共两个兴趣小组，其中80%的学生参加地理兴趣小组、50%的学生参加生物兴趣小组，根据两集合容斥原理公式：满足条件1的个数+满足条件2的个数-两者都满足的个数=总个数-两者都不满足的个数，设同时参加两个兴趣小组的学生占比为x，则有80%+50%-x=100%-0，解得x=30%，那么同时参加两个兴趣小组的共有300×30%=90(人)。

　　因此，选择C选项。

　　三集合容斥原理分成标准型和非标准型两种。

　　三集合标准型容斥原理公式为：满足条件1的个数+满足条件2的个数+满足条件3的个数-满足两个条件的个数+三者都满足的个数=总个数-三者都不满足的个数。

　　【例2】(2020新疆)某单位共有240名员工，其中订阅A期刊的有125人，订阅B期刊的有126人，订阅C期刊的有135人，订阅A、B期刊的有57人，订阅A、C期刊的有73人，订阅3种期刊的有31人，此外，还有17人没有订阅这三种期刊中的任何一种。问订阅B、C期刊的有多少人?

　　A.57

　　B.64

　　C.69

　　D.78

　　【答案】B

　　【解析】第一步，本题考查容斥原理。

　　第二步，题目中满足两个条件的集合人数是分别给出的，应用三集合标准型容斥原理公式解题。设订阅B、C期刊的有x人，可列方程：125+126+135-57-73-x+31=240-17，解得x=64(也可利用尾数法求得尾数为4)。

　　因此，选择B选项。

　　三集合非标准型容斥原理公式为：满足条件1的个数+满足条件2的个数+满足条件3的个数-“只”满足两个条件的个数-2×三者都满足的个数=总个数-三者都不满足的个数。

　　【例3】(2019河北)某班参加学科竞赛人数40人，其中参加数学竞赛的有22人，参加物理竞赛的有27人，参加化学竞赛的有25人，只参加两科竞赛的有24人，参加三科竞赛的有多少人?

　　A.2

　　B.3

　　C.5

　　D.7

　　【答案】C

　　【解析】第一步，本题考查容斥问题，属于三集合容斥类，用公式法解题。

　　第二步，设参加三科竞赛的有x人，根据三集合非标准型容斥原理公式可列方程：40-0=22+27+25-24-2x，解得x=5。

　　因此，选择C选项。

　　通过上面的例题我们发现，用公式法解决容斥原理还是比较简单的，只要我们掌握好公式，把公式记牢，考场中直接套用公式，那么容斥原理类的题目还是比较容易拿分的，所以我们要牢记公式。

　　数量关系的题目几乎都是有方法可寻、有技巧可用的，多学习基础课，多做题，我相信同学们一定能有更多收获。不仅仅是容斥原理题目，其他常考题型也有很多的解题技巧，大家可以多多关注华图在线，里面有很多对大家有帮助的课程。

　　最后祝每位考生都能取得一个好的成绩，金榜题名就在今朝!

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