行程问题是数量运算里面比较难也是比较重要的一个模块，这个模块几乎每年在国考或者省考的考试中出1~2道题目。有些行程问题条件里面只给出速度的比例关系或者只给出路程，这样我们除了用比例法外，还可以根据比例法进行延伸找到速度的公倍数或者行程的相关数来进行解题。这是给同学们一种启发的思维，希望对大家有帮助。

题型一：题目中给出速度的比例关系，此时赋值速度，在赋值中一般优先赋值速度较小的元素。

【例1】甲、乙、丙三人沿着长为500米、宽为250米的长方形场地跑步，三人以2:1:3的速度之比匀速顺时针跑步。当甲进入场地时乙已跑完1/3圈，丙到场地时已落后甲100米。问当乙跑完2圈时，甲与丙的位置关系如何?

A.丙领先甲3000米 B.丙领先甲2900米

C.丙领先甲2450米 D.丙领先甲2350米

【答案】D

第一步：题目中给出了甲、乙、丙三者之间速度的比例关系，赋值速度分别为2,1,3。

第二步：求出场地周长(500+250)×2=1500米，乙跑两圈路程为3000米，所以乙用时3000÷1=3000秒，当乙跑了500秒时，甲进入场地，甲跑了2500秒，甲的路程为2500×2=5000米。

第三步：对于甲、丙两人，甲跑100米用时100÷2=50秒，甲一共跑了2500秒，所以丙跑2500-50=2450秒，丙的路程为2450×3=7350米。7350-5000=2350米。

因此本题，选项为D。

【例2】某人走失了一只小狗，于是开车沿路寻找，突然发现小狗沿路边往反方向走，车继续前行30秒后，他下车去追小狗，如果他的速度比小狗快3倍比车慢3/4。问追上小狗需要多长时间?

A.165秒 B.170秒

C.180秒 D.195秒

【答案】B

第一步：题目中除了30秒这个条件外，给除了人，狗，车三者之间的速度关系，所以要赋值速度，狗的速度较小优先赋值狗，狗的速度赋1，则人的速度为4，人比车速度慢，则车的速度为16。

第二步：第一次是狗与车发生背离，背离时间30秒，则路程S=(1+16)×30=510米，

第二次是人追狗，追及问题利用公式510=(4-1)×T，解得T=170秒。

因此，本题选项为B。

题型二：题目中给出路程与速度关系时，可以根据速度的比例关系赋值路程。

【例3】小张从甲地出发匀速前往乙地，同时小李和小王从乙地出发匀速前往甲地，小张和小李在途中的丙地相遇，小张和小王在途中的丁相遇，已知小张的速度比小李快一半，小王的速度比小李慢一半，则丙丁两地之间的距离与甲乙之间的距离之比为：

A.2:15 B.1:4

C.3:20 D.1:15

【答案】C

第一步：题目中给出了小张，小李，小王三者速度之间的比例关系，速度先赋值速度，赋值小王速度为1，小李速度为2，小张速度则为3。

第二步：首先是小张与小李先相遇，即丁地靠近乙地，速度和为3+2=5，所以路程就为5的倍数;同理小张与小王再相遇，即丙地在丁地右边。速度和为3+1=4，路程就为4的倍数。路程同时是4和5的倍数，赋值路程为20。

第三步：丙丁=甲丙-甲丁，甲丙的距离相当于小张走3×5=15米，甲丁的距离相当于3×4=12米，丙丁=15-12=3米，所以丙丁与甲乙路程比为3:20。

因此，本题选项为C。

结论：遇到行程问题，当题目中给出速度的比例关系或者路程与速度有倍数关系时，优先考虑赋值法来赋值速度及路程，这样的思维可以帮助同学们解决很多复杂行程问题。

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