我们知道，数量关系考查的知识点特别多，如果毫无头绪地复习，无疑事倍功半。要将整个数量关系有条理地捋顺，就需要一定的方式方法，方法得当，才能一击即破。在这些方式方法中，构造思维必不可少，尤其针对最值问题。那么今天我将在这里对最值问题中的数列构造进行详细讲述，力争大家在碰到这类题目的时候能够将其快速拿下。

题目长什么样儿

最值类题目的识别非常直观，即题目的问题中带有一定的关键词或关键字，而数列构造的关键词就是“最(至)……最(至)……”或“排名第……最(至)……”。也就是说，如果题目的问题中带有以上情况的关键词，我们就判定其为数列构造问题。

题目如何思考

提到数列构造问题，必然要用构造的思维去解答，其解题思路为：排序→定位→构造→求和。

排序，即将题目中的量由大到小或由小到大排顺序;

定位，即找到要求的量设为未知数，并将已知的量标注出来;

构造，要求的量最大，其他量就要尽可能小，要求的量最小，其他量就要尽可能大，但是再大再小都要符合大小顺序;

求和，通过加和求出未知数。

如何正确使用思路解答

【例1】现有21本故事书要分给5个人阅读，如果每个人得到的数量均不相同，那么得到故事书数量最多的人至少可以得到( )本?

A.5

B.7

C.9

D.11

【答案】B

【解析】第一步，题目中获知，这5人得到的书本均不相同，即有多有少，且书的本数肯定为正整数，则5人的书本数量是5个互不相同的正整数;

第二步，排序，5人的书本数量由大到小分别为a，b，c，d，e(如下表所示);定位，要求的量是a，设为x本;构造，x要至少，而书的总量是固定的，那么其他4人的书本数量就要尽可能多，但再多也要符合大小顺序，即b最多为x-1，c最多为x-2，d最多为x-3，e最多为x-4;求和，a+b+c+d+e=21，即x+x-1+x-2+x-3+x-4=21，解出x=6.2，至少6.2本，至少都是6本多，那么取整取7本。

因此，选择B选项。

【例2】某新能源汽车企业计划在A、B、C、D四个城市建设72个充电桩，其中在B市建设的充电站数量占总数的 1/3，在C市建设的充电站数量比A市多6个，在D市建设的充电站数量少于其他任一城市。问至少要在C市建设多少个充电桩?

A.20

B.18

C.22

D.21

【答案】D

【解析】第一步，可知B市的充电站数量为72×1/3 =24，由选项数据结合题目的表述可判定C市的充电站数量排名第二，即问题可转化为“排名第二的城市充电站数量至少是多少个”;

第二步，排序，4个城市充电站数量由大到小分别是B，C，A，D(如下表所示);定位，设C市有x个充电站;构造，A市有x-6个，因为C市至少，所以D市至多，至多为x-7;求和，24+x+x-6+x-7=72，x≈20.3，至少20个多，则取整取21个。

因此，选择D选项。

通过上述两个数列构造题目的思路运用，我们能够发现，按照四步走(排序、定位、构造、求和)解这类题目，正确答案是不难选出的。当然，需要勤加练习，才能熟练灵活地运用。

思路总结

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