(单选题)甲、乙两家大型医疗公司的负责人各带一名助手参加展会订购医疗器械。最终订单显示：每人各自订购了不同种类医疗器械，且其订购的每种医疗器械台数恰巧等于他所订医疗器械的种类数。每人订购的医疗器械种类数都未超过15类，并且两位负责人所订购的医疗器械台数不同，但都比自已的助手多购45台。问甲、乙两公司一共订购了多少台医疗器械?

A.150

B.170

C.210

D.240

解析

第一步，本题考查基础应用题。

第二步，设甲的负责人订购a种器械、则每种订购a台，共订购a²台;同理，设甲的助手订购b种器材，则共订购b²台。乙的负责人订购m种器材，则共订购m²台;乙的助手订购n种器材，则共订购n²台。根据题意可知a、b、m、n均≤15。

第三步，根据“都比自已的助手多购45台”，可知a²=b²+45，m²=n²+45，则甲乙两个公司订购的总台数为a²+b²+m²+n²=2(b²+n²)+90，代入选项进行验证：

A选项，总数=150，则b²+n²=30，枚举可知在1~15之间没有任何两个平方数相加能凑成30，排除;

B选项，总数=170，则b²+n²=40，枚举可知4+36=40，即b=2、n=6，解得a=7、m=9，完全符合题意。

因此，选择B选项。

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