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公务员丨枚举归纳法
2022-04-11 17:02  华图在线 点击: 载入中...

  枚举归纳法,观察选项如果较小,则枚举所有可能,可采用直接枚举、列表枚举、画图枚举等形式;若选项较大,无法一一列举,则枚举几个归纳概括规律,通常有循环周期规律、等差规律、递推和规律、多级差规律等,利用规律推出答案。有序的枚举

  我们一起来看以下几道题目:

  【例1】(2022青海)张师傅从事自行车、电动车、摩托车三种类型的车辆维修工作,每辆维修工时费分别为3元、6元和9元。若张师傅某时段维修工时费共收入15元,那么该时段张师傅维修车辆类型及相应数量的情况有:

  A.4种

  B.5种

  C.6种

  D.7种

  【答案】B

  【解析】第一步,本题考查排列组合问题。

  第二步,选项数据不大,考虑枚举法解题。如下表:

  共计5种情况。

  因此,选择B选项。

  【例2】(2021江苏)某公司举办迎新晚会,参加者每人都领取一个按入场顺序编号的号牌,晚会结束时宣布:从1号开始向后每隔6个号的号码可获得纪念品A, 从最后一个号码开始向前每隔8个号的号码可获得纪念品B。最后发现没有人同时获得纪念品A和B, 则参加迎新晚会的人数最多有:

  A.46人

  B.48人

  C.52人

  D.54人

  【答案】B

  【解析】第一步,本题考查循环周期问题,用枚举法解题。

  第二步,获得纪念品A的编号分别为:1、8、15、22、29、36、43、50……,问题所求为人数最多,从最大的选项开始依次代入:

  D选项,获得纪念品B的编号分别为:54、45、36,36号同时获得纪念品A和B,排除;

  C选项,获得纪念品B的编号分别为:52、43,43号同时获得纪念品A和B,排除;

  B选项,获得纪念品B的编号分别为:48、39、30、21、12、3,没有人同时获得纪念品A和B,符合题意。

  因此,选择B选项。

  【例3】(2021江苏)有120个棱长为30cm的正方体包装盒,按图示规律堆放在长方体库房的一角,恰好全部堆在一起,且最高的3层形状和图中一致,则该库房的高至少为:

  A.2. 4m

  B.2. 7m

  C.3. 0m

  D.3. 3m

  【答案】A

  【解析】第一步,本题考查几何问题。

  第二步,观察图形,前3层每层分别为1、3、6,第n层比上一层多n块,则从上至下分别为1、3、6、10、15、21、28、36、45……,1+3+……+36=120(块),共8层,每层30cm,库房的高至少为:0.3×8=2.4m。

  因此,选择A选项。

  【例4】(2021上海)有若干个相同的小正方体木块,按图(1)、(2)、(3)的叠放规律摆放,则到第七个图时,第七个图中小正方体木块总数应为_____个。

  A.25

  B.66

  C.91

  D.120

  【答案】C

  【解析】第一步,本题考查几何问题,属于几何计数类。

  第二步,第一个图的小正方体有1个;第二个图比第一个图多5个有6个;第三个图比第二个图多5+4=9个,即15个;以此类推,第四个图比第三个图多9+4=13个,即28个;第五个图比第四个图多13+4=17个,即45个;第六个图比第五个图多17+4=21个,即66个;第七个图比第六个图多21+4=25个,即91个。

  因此,选择C选项。

  【例5】(2022黑龙江)在某次班级活动中,所有学生围成一圈做游戏,恰好每个学生左右相邻的两个同学性别均不相同。问该班可能有多少学生?

  A.52

  B.53

  C.54

  D.55

  【答案】A

  【解析】第一步,本题考查约数倍数问题。

  第二步,注意“每个学生左右相邻的两个同学性别均不相同”的含义不是一个学生本身性别跟左右不同,而是这个学生的左右两边的两人性别不同。那么任何一个学生左右两边都必须一男一女。从某一个人开始枚举,仅有两种情况:1.男女女男男女女男……2.女男男女女男男女……每种周期都是4人一组,可知总人数应为4的倍数,选项中符合这个要求的数字仅有52。

  因此,选择A选项。

  【例6】(2022深圳)假定一对初生雌雄旅鼠一个月后能够成年,再过一个月便能再生下一对雌雄旅鼠,并且继续以此速度生育,若不考虑其他因素,2021年1月末将一对初生雌雄旅鼠在屋内,到2021年7月末屋内共有( )对雌雄旅鼠?

  A.8

  B.13

  C.21

  D.36

  【答案】B

  【解析】第一步,本题考查基础计算题。

  第二步,可通过枚举法进行情况的列举,一月一对初生,二月一对成年,这一对成年每个月都会繁殖一对初生,所以三月会有一对成年和一对初生,四月两对成年和一对初生,五月三对成年,两对初生,六月5对成年,3对初生,7月8对成年,5对初生,共13对。

  因此,选择B选项。

  相信通过以上题目,大家可以灵活掌握枚举归纳法,最后祝大家成功上岸、金榜题名!

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