(单选题)

$2019^{2017}$ 除以4的余数是：

A.0

B.1

C.2

D.3

参考答案：D

参考解析：

解法一：第一步，本题考查余数问题。
第二步，2019÷4=504……3，所以 $2019^1$ 除以4的余数为3。
$2019^2$ =2019×2019=（504×4+3）×（504×4+3），展开后只有3×3这项不能被4整除，所以 $2019^2$ 除以4的余数=9除以4的余数=1；则 $2019^2$ 可以被表示成4k+1，k是一个正整数。
$2019^3$ = $2019^2$ ×2019=（4k+1）×（504×4+3），展开后只有1×3这项不能被4整除，所以 $2019^3$ 除以4的余数=3除以4的余数=3；
以此类推，可以发现当2019的指数为奇数时，除以4的余数为3；当指数为偶数时，除以4的余数为1。
第三步，2017是奇数，所以 $2019^{2017}$ 除以4的余数为3。
因此，选择D选项。
解法二： $2019^{2017}=（2020-1）^{2017}$ ，二项式展开后前面2016个带 $2020^n$ 的项都能被4整除，只有最后两项：2017×2020–1不能被4整除，余数为3。
因此，选择D选项。

知识点：余数问题数量关系数学运算事业单位职测-联考A类