方某在广州番禺区驾驶机动车与行人陈某发生了交通事故，对于交通事故损害赔偿的问题，两人发生了强烈的争执。现在在番禺区公安交通管理部门的主持之下，方某与陈某达成了协议，由方某向陈某赔偿500元，下列哪些选项是正确的（ ）。

参考解析：

第一步，本题考查行政执法基础知识。
第二步，A项：行政诉讼调解的是行政机关和行政相对人的关系。题中方某和陈某属于行政相对人之间的关系。A项错误。
BD项：根据《治安管理处罚法》第9条规定，对于因民间纠纷引起的打架斗殴或者损毁他人财物等违反治安管理行为，情节较轻的，公安机关可以调解处理。经公安机关调解，当事人达成协议的，不予处罚。经调解未达成协议或者达成协议后不履行的，公安机关应当依照本法的规定对违反治安管理行为人给予处罚，并告知当事人可以就民事争议依法向人民法院提起民事诉讼。此案属于可以行政调解的案件，关于赔偿问题，属于行政案件附带民事案件，民事争议双方当事人，自愿达成的协议，若达不成民事协议，或者达成了不履行，可以向法院提起民事诉讼。BD项正确。
C项：根据《行政复议法》第30条第1款规定，公民、法人或者其他组织认为行政机关的具体行政行为侵犯其已经取得的土地、矿藏、水流、森林、山岭、草原、荒地、滩涂、海域等自然资源的所有权或者使用权的，应当先申请行政复议；对行政复议决定不服的，可以向人民法院提起行政诉讼。本题不符合上述情况。C项错误。
因此，本题选择BD选项。