2020年5月28日，全国人民代表大会通过的《民法典》明确了公安机关的相关职责。
以下说法正确的有:

参考解析：

第一步，本题考查民法基础知识。
第二步，A项：根据《民法典》的规定，禁止从建筑物中抛掷物品。从建筑物中抛掷物品或者从建筑物上坠落的物品造成他人损害的，由侵权人依法承担侵权责任；经调查难以确定具体侵权人的，除能够证明自己不是侵权人的外，由可能加害的建筑物使用人给予补偿。可能加害的建筑物使用人补偿后，有权向侵权人追偿。A项错误。
B项：根据《民法典》第1106条规定，收养关系成立后，公安机关应当按照国家有关规定为被收养人办理户口登记。B项正确。
C项：根据《民法典》第316条规定，拾得人在遗失物送交有关部门前，有关部门在遗失物被领取前，应当妥善保管遗失物。因故意或者重大过失致使遗失物毁损、灭失的，应当承担民事责任。此处的有关部门不一定是公安机关。C项正确。
D项：自然人下落不明满四年的，经利害关系人申请，由人民法院宣告死亡。D项错误。
因此，本题选择BC选项。