事件平息后，公安机关积极开展细致的调查取证工作，严厉打击涉医违法犯罪，依法对事件参与人员给予区别处理。对事件参与人行为性质的认定，正确的有：（多选）

参考解析：

第一步，本题考查刑事执法基础知识。
第二步，根据《刑法》第293条规定，有下列寻衅滋事行为之一，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制：（一）随意殴打他人，情节恶劣的；（二）追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的；（三）强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物，情节严重的；（四）在公共场所起哄闹事，造成公共场所秩序严重混乱的。纠集他人多次实施前款行为，严重破坏社会秩序的，处五年以上十年以下有期徒刑，可以并处罚金。第275条规定，故意毁坏公私财物，数额较大或者有其他严重情节的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；数额巨大或者有其他特别严重情节的，处三年以上七年以下有期徒刑。第290条规定，聚众扰乱社会秩序，情节严重，致使工作、生产、营业和教学、科研、医疗无法进行，造成严重损失的，对首要分子，处三年以上七年以下有期徒刑；对其他积极参加的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。佘某及家属组织上百人冲击医院造成医院正常医疗秩序混乱，造成严重损失，构成聚众扰乱社会秩序罪，而非寻衅滋事罪，在冲击医院时，佘某家属打砸医院设施设备属于在聚众扰乱社会秩序过程中的行为，构成牵连犯（牵连犯是指行为人实施某一犯罪，而其手段行为或者结果行为又触犯其他罪名的情行），从一罪论处，应以聚众扰乱社会秩序罪定罪处罚，故Ｃ项正确，ＡＢ项错误。对于违法犯罪人应当以在共同犯罪中所起作用大小进行处罚，不构成犯罪的，以扰乱单位秩序进行治安处罚，故Ｄ项正确。
因此，本题选择ＣＤ选项。