(单选题)

如图所示，ABCDEF是一个半径为13cm的圆O的内接六边形，已知AB∥DE，且AB=DE=10cm，且AF=BC=EF=CD。若以六边形的六个边分别为直径向外做半圆，则这些半圆与圆O形成的阴影部分的面积为（）cm²。

A.432－40π

B.347

C.432+347π

D.432

参考答案：A

参考解析：

第一步，本题考查几何问题，属于平面几何类。
第二步，根据题意可知四边形ABCF、DEFC为对称的等腰梯形。过A点作AM⊥CF于点M，连接OA，如图所示。则在直角△AOM中，OA=13cm，OM==5cm，根据勾股定理，OM²+AM²=OA²，解得AM=12cm。在直角△AFM中，FM=OF－OM=13－5=8cm，根据勾股定理，解得AF²=AM²+FM²=12²+8²=208。所有小半圆的面积为=129πcm²。第三步，等腰梯形ABCF的面积=等腰梯形DEFC的面积=（10+26）×12/2=216cm²。阴影部分面积=所有半圆面积－（圆O的面积－六边形面积）=129π－（π×13²－216×2）=（432－40π）cm²。
因此，选择A选项。

知识点：几何问题数量关系数学运算招警行测

如图所示，ABCDEF是一个半径为13cm的圆O的内接六边形，已知AB∥DE，且AB=DE=10cm，且AF=BC=EF=CD。若以六边形的六个边分别为直径向外做半圆，则这些半圆与圆O形成的阴影部分的面积为（ ）cm²。

如图所示，ABCDEF是一个半径为13cm的圆O的内接六边形，已知AB∥DE，且AB=DE=10cm，且AF=BC=EF=CD。若以六边形的六个边分别为直径向外做半圆，则这些半圆与圆O形成的阴影部分的面积为（）cm²。