(单选题)
对于函数
，若存在区间
，使得
，则函数
为“和谐函数”，区间
为函数
的一个“和谐区间”。给出下列4个函数：①
；②
；③
；④
；其中一定存在唯一“和谐区间”的“和谐函数”为（ ）
A.①②③
B.②③④
C.①③
D.②③
参考答案：D
参考解析：
对于①，
的周期为
，由正弦函数的性质易得。
是
的一个“和谐区间”，同样地，
也是函数的一个“和谐区间”，不满足唯一性，所以①不符合题意；对于②，当
时，
，满足条件，且由二次函数的图象可知，满足条件的集合只有
一个，所以②符合题意；对于③，由幂函数的性质，易得，
为函数
的“和谐区间”，由幂函数的图象可知，满足条件的集合只有
一个，所以③符合题意；对于④，因为
单调递增，且函数的定义域为
，若存在“和谐区间”，则满足
，即
，所以
是方程
的两根。设
，
，当
时，
，此时函数
单调递增，当
时，
，此时函数
单调递减，且
，故
有且只有一个解，即
不存在“和谐区间”。故存在唯一“和谐区间”的“和谐函数”为：②③。故本题选D。
知识点：函数 中小学专业基础知识 数与代数 教师招聘-小学 数学
返回顶部