(单选题)

已知等差数列的首项为8，公差为，前n项和为，当最小时，n的值为（）。

A.7

B.6

C.5

D.4

参考答案：B

参考解析：

由等差数列的通项公式知，，则 $=-\frac {3} {2}{n}^{2}+\frac {19} {2}n$ ，令 $f（x）=-\frac {3} {2}{x}^{2}+\frac {19} {2}x$ ，当 $f（x）=0$ 时， ${x}_{1}=0，{x}_{2}=\frac {19} {3}$ ，所以 $6<{x}_{2}<7$ 。 $\left | {f（x）} \right |=\left | {-\frac {3} {2}{x}^{2}+\frac {19} {2}x} \right |$ 的图象，即保留原来 $f（x）$ 在 $x$ 轴上方图象，并且把 $x$ 轴下方的图象翻折到 $x$ 轴上方，所以 $\left | {{S}_{n}} \right |=\left | {-\frac {3} {2}{n}^{2}+\frac {19} {2}n} \right |=\left | {f（n）} \right |$ ，又因为 $n\in {N}^{*}$ ，所以 $\left | {{S}_{n}} \right |$ 图象应该是 $n$ 取 ${N}^{*}$ 时离散的点，所以根据图象只需比较 $\left | {{S}_{1}} \right |,\left | {{S}_{6}} \right |,\left | {{S}_{7}} \right |$ 的值即可。因为 $\left | {{S}_{1}} \right |={a}_{1}=8$ ， $\left | {{S}_{6}} \right |=\left | {\frac {-3\times {6}^{2}+19\times 6} {2}} \right |=3$ ， $\left | {{S}_{7}} \right |=\left | {\frac {-3\times {7}^{2}+19\times 7} {2}} \right |=7$ ，所以当时， $\left | {{S}_{n}} \right |_{min}=\left | {{S}_{6}} \right |=3$ 。故本题选B。