(单选题)
如下图所示,在三棱锥
,已知
,
平面
,直线
与平面
所成的角为
,且点C在平面
内的射影D在直线
上,则二面角
的余弦值为( )。
A.
B.
C.
D.
参考答案:A
参考解析:
,
,
,又
内的射影D在直线PB上,
,又
,
,又
,
。
,
为直线
与平面
所成的角,得
,设
,则
,如图,以B为原点建立如图所示的空间直角坐标系,则
,取AC的中点E,连接BE,则
,
,
。又
,
。
是平面PAC的法向量。设平面PAB的法向量为
,则由
取
,得
,n
。于是
=
=
。又
为锐角,故所求二面角的余弦值为
。故本题选A。
知识点:立体几何 中小学专业基础知识 图形与几何 教师招聘-小学 数学
