陈某因与网吧老板发生争执，次日用假身份证登记上网，并用刀将数台电脑主机毁坏后离开。则陈某的行为涉嫌：

参考解析：

第一步，本题考查刑法知识。
第二步，B项：根据2021年版《刑法》第二百七十五条规定，故意毁坏公私财物，数额较大或者有其他严重情节的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；数额巨大或者有其他特别严重情节的，处三年以上七年以下有期徒刑。题干中陈某故意毁坏网吧老板的电脑主机，涉嫌故意毁坏财物罪。B项正确。
C项：根据2021年版《刑法》第二百八十条之一规定，在依照国家规定应当提供身份证明的活动中，使用伪造、变造的或者盗用他人的居民身份证、护照、社会保障卡、驾驶证等依法可以用于证明身份的证件，情节严重的，处拘役或者管制，并处或者单处罚金。题干中陈某使用假身份证上网，涉嫌使用虚假身份证件、盗用身份证件罪。C项正确。
因此，选择BC选项。