没有深厚的文化底蕴，就没有坚定的制度自信。中国特色社会主义国家制度和法律制度，植根于中华民族五千多年文明史所积淀的深厚历史文化传统。下列古语与国家制度和治国思想相关的有：

参考解析：

第一步，本题考查中国特色社会主义理论体系知识。
第二步，A项：“大道之行，天下为公”意思是天下是人们所共有的，把品德高尚的人、有才能的人选出来，人人讲求诚信，培养和睦气氛，表达的是一种大同的理想社会。体现了公有在国家治理中的重要性。A项正确。
B项：“民惟邦本，本固邦宁”指只有以百姓为国家的根本，根本稳固了，国家就安宁了，体现了“以民为本”的治国思想。B项正确。
D项：周虽旧邦，其命维新，意思周虽然是旧的邦国，但其使命在革新，体现了改革对国家发展的重要性。D项正确。
因此，选择ABD选项。