(单选题)
如下图所示,长方体的正面和右侧面的面积之和为48。若长方体的长、宽、高(长>宽>高)均为质数,则该长方体的表面积至少是( )。
A.342
B.334
C.286
D.197
参考答案:C
参考解析:
第一步,本题考查立体几何问题。
第二步,根据长方体的正面和右侧面的面积之和为48(),可知(长×高)+(宽×高)=48,化简得(长+宽)×高=48;由长方体的长、宽、高(长>宽>高)均为质数,及两个数相乘若乘积为偶数则其中必有一个数为偶数,可知高=2(cm),(2是唯一的质偶数),则(长+宽)=24,且长、宽(长>宽)均为质数,则长、宽可分别为19(cm)、5(cm)或17(cm)、7(cm)或13(cm)、11(cm);若长、宽为19(cm)、5(cm),则长方体的表面积=2 ×(长×宽+长×高+宽×高)=2×(19×5+19×2+5×2)=286(),若长、宽为17(cm)、7(cm),则长方体的表面积=2 ×(长×宽+长×高+宽×高)=2×(17×7+17×2+7×2)=334(),若长、宽为13(cm)、11(cm)则长方体的表面积=2 ×(长×宽+长×高+宽×高)=2×(13×11+13×2+1×2)=342()。即当长、宽、高分别为19(cm)、5(cm)、2(cm)时长方体的表面积最小为286()。
因此,选择C选项。
知识点:几何问题 数量关系 数学运算 公务员 国考