(单选题)

一个半径 300米的圆形湖泊中有一个半径100米的圆形人工岛，该人工岛的中心在湖泊中心的正西方150米处（如图）。甲从湖正北的A点开船出发，绕行人工岛西侧到达正南的B点。问如保持最短路线行驶，其行驶多少米后到达人工岛的岸边?

A. $150\sqrt {5}-100$

B.300

C. $50\sqrt {41}$

D. $200\sqrt {3}$

参考答案：C

参考解析：

第一步，本题考查几何问题，属于平面几何类。
第二步，

如图，若保持最短距离行驶，则走的最短路径为直线AE-弧EF-直线FB，从A点出发到E点即达到人工岛的岸边，即求AE的长。连接CD，过A点作圆D的切线，交圆D于E点，连接ED、AD、AC，由题意可得，CD=150米，ED=100米，AC=300米，根据勾股定理得，AD= $\sqrt{{AC}^2+{CD}^2}$ = $\sqrt{{300}^2+{150}^2}=$ 150 $\sqrt{5}$ 米。 ${AE}^2$ = ${AD}^2$ - ${ED}^2$ = $\left(150\sqrt{5}\right)^2$ - ${100}^2$ =50 $\sqrt{41}$ 米。
因此，选择C选项。

知识点：几何问题数量关系数学运算公务员省考