事业单位违反《事业单位人事管理条例》对当事人造成名誉损害的应当：

参考解析：

第一步，本题考查事业单位常识。
第二步，B项、C项、D项：根据《事业单位人事管理条例》第四十二条，对事业单位工作人员的人事处理违反本条例规定给当事人造成名誉损害的，应当赔礼道歉、恢复名誉、消除影响；造成经济损失的，依法给予赔偿。B项、C项、D项正确。
因此，选择BCD选项。