以下属于选举基本原则的是：

参考解析：

第一步，本题考查宪法知识。
第二步，A项：根据《宪法》第三十四条，中华人民共和国年满十八周岁的公民，不分民族、种族、性别、职业、家庭出身、宗教信仰、教育程度、财产状况、居住期限，都有选举权和被选举权；但是依照法律被剥夺政治权利的人除外。A项普遍性原则属于选举基本原则，当选。
B项：根据《宪法》第三十三条，凡具有中华人民共和国国籍的人都是中华人民共和国公民。中华人民共和国公民在法律面前一律平等。国家尊重和保障人权。任何公民享有宪法和法律规定的权利，同时必须履行宪法和法律规定的义务。平等选举原则在选举中具体体现为：所有的选民在一次选举中只有一个投票权，所有选票的效力完全相等。B项平等性原则属于选举基本原则，当选。
C项：根据《全国人民代表大会和地方各级人民代表大会选举法》第九十七条，省、直辖市、设区的市的人民代表大会代表由下一级的人民代表大会选举；县、不设区的市、市辖区、乡、民族乡、镇的人民代表大会代表由选民直接选举。地方各级人民代表大会代表名额和代表产生办法由法律规定。直接选举和间接选举相结合的原则属于选举基本原则，C项符合题意，当选。
D项：根据《全国人民代表大会和地方各级人民代表大会选举法》第三十九条，全国和地方各级人民代表大会代表的选举，一律采用无记名投票的方法。选举时应当设有秘密写票处。D项秘密投票原则属于选举基本原则，D项符合题意，当选。
因此，选择ABCD选项。