我国法律规定结婚必须去婚姻登记机关办理结婚登记，下列情况中，婚姻登记机关会拒绝结婚登记的有：

参考解析：

第一步，本题考查婚姻法知识。
第二步，根据《婚姻法》第十条，有下列情形之一的，婚姻无效：
（一）重婚的；
（二）有禁止结婚的亲属关系的；
（三）婚前患有医学上认为不应当结婚的疾病，婚后尚未治愈的；
（四）未到法定婚龄的。
A项：张某与表妹周某属于三代以内旁系血亲，属于（二）有禁止结婚的亲属关系。A项错误。
B项：根据《婚姻法》第六条，结婚年龄，男不得早于二十二周岁，女不得早于二十周岁。十八周岁的张某属于（四）未到法定婚龄的。B项错误。
C项：我国《婚姻法》实行一夫一妻制，已婚的何某不得在与他人登记结婚，属于（一）重婚的。C项错误。
因此，选择ABC选项。