(单选题)

某学院共有560名学生，这个学期有古代汉语和古代文学两门选修课程，其中选修古代汉语课程的有361人，选修古代文学课程的有420人，那么两种课程都选的学生至少有多少?

A.165人

B.203人

C.221人

D.267人

参考答案：C

参考解析：

解法一：
第一步，本题考查容斥问题，属于二集合容斥类，用公式法解题。
第二步，根据二集合标准型核心公式：总数－都不满足的＝集合A＋集合B－都满足的，设两种课程都选的学生为x人，两种课程都不选的学生为y人，代入条件可得：560－y＝361＋420－x，化简可得：x＝221＋y。
当y＝0时，x＝221为最小值。
因此，选择C选项。
解法二：
第一步，本题考查最值问题，属于反向构造。
第二步，两种课程都选的学生“至少”，为反向构造的类型。可根据反向构造的固定思路：①反向，②求和，③做差三步进行解题。①反向：未选修古代汉语课程的有560－361=199（人），未选修中国古代文学课程的有560－420=140（人）；②求和：至少有一门未选修的人数最多为199+140=339（人）；③做差：则两种课程都选的学生至少有560－339=221（人）。
因此，选择C选项。

知识点：容斥问题数量关系数学运算事业单位职测-联考C类