在我们福建省即将到来的424联考中，数学运算一直是大家比较头痛的问题，尤其是其中相对较难的极值问题（又称为构造问题），更是大家一直不得要领但又年年必考的难题。下面，华图教研中心的老师将用几道国考和联考的真题为大家点拨这一类题目的技巧。
一、同色抽取的极值问题
该类问题一般表述为：有若干种不同颜色的纸牌，彩球等，从中至少抽出几个，才能保证在抽出的物品中至少有n个颜色是相同的。
解题常用通法：先对每种颜色抽取（n－1）个，如果某种颜色的个数不够（n－1）的，就对这种颜色全取光，然后再将各种颜色的个数加起来，再加1，即为题目所求。
【例1】从一副完整的扑克牌中，至少抽出（ ）张牌，才能保证至少6张牌的花色相同。
A. 21B. 22
C. 23D. 24
【解析】先对四种常见花色“桃杏梅方”各抽取n－1＝5个，总共抽取5×4＝20张。
考虑到这是一副完整的扑克牌，再对特殊的花色“大小王”进行抽取，大小王只有2张，不够n－1的要求，就对其全部取光，总共抽取2张。
将以上各种颜色的个数加起来，再加1，即5×4＋2＋1＝23张，即为所求，答案选C。
二、特定排名的极值问题
该类问题一般表述为：若干个整数量的总和为定值，且各不相同（有时还会强调：各不为0或最大不能超过多少），求其中某一特定排名的量所对应的最大值或最小值。
解题常用通法：将所求量设为n，如果要求n最大的情况，则考虑其它量最小的时候；反之，要求n最小的情况，则考虑其它量尽可能大。
【例2】5人的体重之和是423斤，他们的体重都是整数，并且各不相同，则体重最轻的人，最重可能重（ ）。
A. 80斤B. 82斤
C. 84斤D. 86斤
【解析】体重最轻的人，是第5名，设为n。考虑其最重的情况，则其他人尽可能轻。
第四名的体重大于第五名n，但又要尽可能轻且不等于n，故第四名是n＋1。同理，第三名至第一名依次大于排名靠后的人且取尽可能小的值，故依次为n＋2，n＋3，n＋4。
五个人尽可能轻的情况下，总重量为n＋n＋1＋n＋2＋n＋3＋n＋4＝4n＋10。
实际总重量423应大于等于尽可能轻的总重量，故4n＋10≤423，解得n≤82.6，所以n最大为82斤，答案选B。
三、多集合的极值问题
该类问题一般表述为：在一个量的总和（即全集）里，包含有多种情况（即多个子集），求这多种情况同时发生的量至少为多少。
解题常用通法：多种情况交叉发生的量完全不知道，故无法正面求解，所以将题目转化为：至多有多少量并不是多种情况同时发生，也就是只要有一种情况不发生即可。求出题目中多个情况不发生的量，相加即可得到只要有一种情况不发生的最大值，再用总题量相减，即可得所求量。
计算通式：总和M，每种情况发生的量分别为a，b，c，d，则多种情况同时发生的量至少为M－【（M－a）＋（M－b）＋（M－c）＋（M－d）】
【例3】某社团共有46人，其中35人爱好戏剧，30人爱好体育，38人爱好写作，40人爱好收藏，这个社团至少有多少人以上四项活动都喜欢？（ ）
A.5B.6
C.7D.8
【解析】每种活动不喜欢的人数分别为46－35＝11人，16人，8人，6人。故四种活动都喜欢的反面——“四种活动不都喜欢”——即只要有一种活动不喜欢的人数最多为11＋16＋8＋6＝41人，所以四种活动都喜欢的人数最少为46－41＝5人，答案选A。
【练习题】100人参加7项活动，已知每个人只参加一项活动，而且每项活动参加的人数都不一样，那么，参加人数第四多的活动最多有几个人参加?（ ）
A. 22B. 21
C. 24D. 23
【解析】第四多的活动人数设为n，当n最大时，第5－7名尽可能小的值为0，1，2（题目中没有说每项活动一定有人参加），第1－3名尽可能小的值为n＋3，n＋2，n＋1，故n＋3＋n＋2＋n＋1＋n＋2＋1＋0＝4n＋9为尽可能小的总人数，应≤实际总人数100，故4n＋9≤100，n≤22.75，所以最多有22人参加，答案选A。
在现在竞争日加激烈的公务员考试中，极值问题作为年年必考1-2题，且区分度与难度都较高的一类题目，其重要性不容小视，希望各位同学细细揣摩，认真领会，祝大家都能在考试中取得理想的成绩。
