在公考行测数量关系的试题中有这样一类问题，题目最后的设问中往往包含着“最多”、“最少”、“至多”、“至少”、“最轻”、“最重”、“最高”、“最低”等字样，考生们碰到这类问题往往比较迷惑，不知从何下手。对于这类问题，我们通常需要考虑“极端分析法”并结合构造法，即首先分析题意，然后构造出满足题目要求的最极端的情况，据此解决题目的一种方法。接下来，通过几道题来看一下极端分析法解构造问题的思路。
例1.现有21朵鲜花分给5人，若每个人分得的鲜花数各不相同，则分得鲜花最多的人至少分得（ ）朵鲜花。
A.7 B.8
C.9 D.10
解析：21多鲜花是固定的，要分给5个人，题目问的是分得鲜花最多的人至少分得多少朵。要想让分得鲜花最多的人要尽量的少，那么这5个人的鲜花数应该尽量的接近。假设分得鲜花最多的人至少分得了X朵，那么第二多的人要尽量和他接近，只能是X－1朵，第三多的人只能是X－2朵，第四多的为X－3朵，第五多的为X－4朵，5个人鲜花数的总和为21朵。即X+X－1+ X－2+ X－3+ X－4≥21，解得X≥6.2，因为鲜花数只能是整数，所以分得鲜花最多的人至少分得7朵。注意，等式最后用的是≥，而不是=，这是因为，上面的式子是我们利用极端分析的方法，构造出的满足题意的最极端的情况，X－1 ≥第二个人的实际值，同理，X－2+，X－3，X－4也都分别≥其代表的实际值，那么它们的和也应该≥实际值的和，即≥21。所以选择A选项。
例2.有4支队伍进行4项体育比赛，每项比赛的第一、第二、第三、第四名分别得到5，3，2，1分。每队的4项比赛的得分之和算作总分，如果已知各队的总分不相同，并且A队获得了三项比赛的第一名，问总分最少的队伍最多得多少分？（ ）
A.7 B.8
C.9 D.10
解析：要想让总分最少的队伍的分最多，其他队伍的得分要尽量的少。已知每项比赛的第一、第二、第三、第四名分别得到5，3，2，1分，即每场比赛贡献11分，4项比赛的总分总共应为44分。A队已获得了三项比赛的第一名，那么要想让A队的得分尽量少，只能是最后一项比三得第四名，这样A队的总分为3×5＋1=16分，如果设总分最少的队伍的得分为X，那么，剩下的两个队伍比它多还要尽量和它接近，只能分别是X＋1， X＋2。又知总分为44分，所以16＋X＋X＋1＋X＋2≤44，X≤8.3，因为得分只能为整数，那么X=8。
所以选择B选项。这里之所以用≤，是因为X＋1， X＋2分别≤其代表的实际值。分析方法如上题所示。
综上所述，解决这类含有“最多”、“最少”、“至多”、“至少”等字样的构造问题，首先要分析题目，理解题意，然后构造出满足题目要求的最极端的情况，然后列式子解题目。注意最后≥，≤的选择，这样计算结束后取最近的整数即可。
