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一、题目分析:

• 本题考查经济利润问题，属于基础公式类。

1. 工业原料A每吨价格上涨20%，使产品每件生产成本较最初上涨120元。
2. 改进生产工艺后，每件产品少用1公斤A原料，此时每件产品生产成本较最初上涨40元。
3. 需求改进生产工艺之前每件产品使用A原料的公斤数。

1. 设未知数：
   设A原料原价为每公斤元，改进工艺前使用原料A为公斤，则价格上涨后为元，改进后使用原材料为公斤。
2. 列方程：
   
   
   • 根据“使用A原料的产品每件生产成本较最初上涨了120元”，可得方程 ①；
   • 根据“改进生产工艺，每件产品可少使用A原料1公斤，此时每件产品的生产成本只较最初上涨40元”，可得方程 ②。
   
   
3. 解方程：
   对①式化简得，即；
   对②式展开得，将代入可得：
   
   
   
   
   再将代入①式：，把代入得，，解得。

1. 计算价格上涨后的单价：
   设A成本原价为每公斤元，因为改进生产工艺之前成本较最初上涨了120元，改进之后少使用A原料1公斤成本上涨40元，所以，即，解得。
2. 计算每公斤成本上涨金额：
   每公斤成本上涨（元）。
3. 计算改进工艺前使用原料的公斤数：
   因为成本总共上涨120元，所以改进工艺前使用原料（公斤）。

• 因此，选择B选项。

数量关系 数学运算 经济利润问题,基础公式类

见解析

一元函数微分学 导数的应用 经济学应用

见解析

一元函数微分学 导数的应用 经济学应用

第一步，本题考查经济利润问题。
第二步，利润＝售价－成本，根据“商场年底推出‘买二赠一’的促销活动，平均每件产品的利润减少50元”，可知每3件产品利润减少3×50＝150元，即（3售价－3成本）－（2售价－3成本）＝150元，所以售价为150元/件。根据“商品的利润率为150%”，所以成本＝＝60元/件，促销后平均每件产品的利润为150－60－50＝40元。
因此，选择A选项。

数量关系 数学运算 经济利润问题,基础公式类

第一步，本题考查最值问题。
第二步，设本月生产x件B产品，则生产（1000－x）件A产品。根据“本月A产品的产量不得少于B产品的3倍”，可得：1000－x≥3x，解得x≤250。因为B产品的成本低于A产品，所以总产量不变的条件下，当B产品产量最大，即生产B产品250件时，总成本最低，总成本为90×（1000－250）＋60×250＝82500元。
因此，选择D选项。

数量关系 数学运算 最值问题,其他最值构造

材料日均费用额=（36000×2×5）÷360=1000（元）， A 材料周转期=5+30×60%+2+5=30（天）， A材料最低资金占用量=1000×30=30000（元）。

第八章流动资产投资管理 第一节货币资金管理 第一节货币资金管理

材料日均费用额=（36000×2×5）÷360=1000（元），
A材料周转期=5+30×60%+2+5=30（天），
A材料最低资金占用量=1000×30=30000（元）。

第八章流动资产投资管理 第三节存货管理 第三节存货管理

A材料周转期=5+30×60%+2+5=30（天）,
A材料最低资金占用量=1000×30=30000(元)。
答：A材料资金最低占用量为30000元

第八章流动资产投资管理 第三节存货管理 第三节存货管理

解法一：第一步，本题考查经济利润问题。
第二步，根据题意，设原材料钢材原价为每千克x元，则可列方程：（1+10%）x=100-45，解得：x=50元，改进前生产产品E用原材料B100/（50×10%）=20千克。
第三步，涨价前每件产品E中原材料钢材的成本是50×20=1000元。
因此，选择B选项。
解法二：第一步，本题考查经济利润问题。
第二步，设原材料钢材原价为每千克x元，提价后为每千克1.1x元，改进前每个产品E运用原材料钢材y千克，改进后使用原材料钢材为（y－1）千克，根据题意可得方程组，1.1x×y－x×y＝100①；1.1x×（y－1）－x×y＝45②，联立两式解得：y＝20千克，x=50元。
第三步，涨价前每件产品E中原材料钢材的成本是50×20=1000元。
因此，选择B选项。

数量关系 数学运算 经济利润问题,基础公式类

第一步，本题考查工程问题。
第二步，若要使单个人每天生产产品最多，则应该生产耗时少的产品，即都生产A产品。在条件（2）的基础上每人每天多工作1小时，即总时间为8+1=9（小时）；根据条件（3）和（4）可知，单独生产1件A产品标准用时为1小时；如果单个人在1天内连续生产N件某种产品（N＞2），则生产完第2件之后，连续生产的第3件到第N件产品的用时都能比标准用时少30分钟/件，即第3件起，生产A产品用时为0.5小时/件。
第三步，单个人生产前2件A产品耗时2小时，剩余7小时，可以生产A产品的数量为7÷0.5=14（件），总计2+14=16（件）。
因此，选择D选项。

数量关系 数学运算 工程问题,条件类

第一步，本题考查工程问题。
第二步，如果要求该工人最多可能生产两种产品各多少件，那么当天同种产品必须连续生产。根据条件（3）或（4）可知，单独生产1件A产品的标准时间为1小时，第3件起生产1件A产品的时间为0.5小时；单独生产1件B产品的标准时间为1.5小时，第3件起生产1件B产品的时间为1小时。
第三步，根据条件（2）每人每天的工作时间为8小时。设最多生产两种产品各x件，则有2×1+0.5（x-2）+2×1.5+x-2≤8，解出x≤4，则最多各生产4件，B选项符合条件。
因此，选择B选项。

数量关系 数学运算 工程问题,条件类

第一步，本题考查排列组合。
第二步，如果每件产品的生产时间都为标准用时，根据条件（4）可知，同种产品最多连续生产两件。假设A产品生产x件，B产品生产y件，根据题意可列方程：x+y=7①，x+1.5y=8②；联立①②，解得x=5，y=2；即A产品生产5件，B产品生产2件。
第三步，运用枚举法，生产的顺序的不同可能性分别是ABAABAA；AABABAA；AABAABA；共计3种。
因此，选择A选项。

数量关系 数学运算 排列组合问题,基础排列组合

第一步，本题考查工程问题。
第二步，某工人某日生产的产品中有A产品也有B产品，总时间固定,根据条件（3）和（4）可知，单独生产1件A产品的标准时间为1小时，第3件起生产1件A产品的时间为0.5小时；单独生产1件B产品的标准时间为1.5小时，第3件起生产1件B产品的时间为1小时。
第三步，如果当天生产产品数量最多，应尽量多生产耗时少的产品，即A产品多生产，B产品只生产1件。B产品1件耗时1.5小时，剩余6.5小时用于生产A产品，6.5-2×1=4.5（小时），4.5÷0.5=9（件），所以A产品的总数为2+9=11（件），x=1+11=12。如果当天生产产品数量最多少，A产品耗时1小时，剩余时间先生产2件B产品3小时，再生产1件A产品1小时，接着生产2件B产品3小时，生产B产品的总数为4件，y=6；x-y=12-6=6。
因此，选择C选项。

数量关系 数学运算 工程问题,条件类

第一步，本题考查工程问题。
第二步，如果生产时间最少，那么根据条件（4），应当尽量安排同类产品连续生产。根据（3）和（4）可知，单独生产1件A产品的标准时间为1小时，第3件起生产1件A产品的时间为0.5小时；单独生产1件B产品的标准时间为1.5小时，第3件起生产1件B产品的时间为1小时。
第三步，要想生产A、B产品时间最少，应当尽量安排同类产品连续生产，下表为不加班（工作8小时）能够生产的产品数量及用时情况。

由上表可知，不加班的情况下，A产品25件全部生产完成，B产品生产了22件，剩余25-22=3（件）；为节省时间，需要继续安排原来生产B产品的其中3名员工各生产1件，加班总计3小时。
因此，选择B选项。

数量关系 数学运算 工程问题,条件类

第一步，本题考查经济利润问题，属于利润率折扣类。
第二步，对销量赋值为10，则今年的利润为（420－300）×10＝1200（元）。售价降低10%则新的售价为420×90%＝378（元），销量增加20%则新的销量为10×120%＝12，要保持销售利润不变，则每一件的利润应为1200÷12＝100（元），则成本为378－100＝278（元），则比原先降低300－278＝22（元）。
因此，选择C选项。

数量关系 数学运算 经济利润问题,利润率折扣类

第一步，本题考查经济利润问题，属于利润率折扣类。
第二步，对销量赋值为10，则今年的利润为（420－300）×10＝1200（元）。售价降低10%则新的售价为420×90%＝378（元），销量增加20%则新的销量为10×120%＝12，要保持销售利润不变，则每一件的利润应为1200÷12＝100（元），则成本为378－100＝278（元），则比原先降低300－278＝22（元）。
因此，选择C选项。

数量关系 数学运算 经济利润问题,利润率折扣类

第一步，本题考查容斥问题中的两集合容斥。
第二步，调查消费者在甲、乙两种产品中的使用情况，总受访者人数为150人，其中使用甲产品的有108人，使用过乙产品的有36人，两者都使用过的有23人，根据两集合容斥标准公式：A+B-A∩B=总数-AB都不满足的个数，设甲、乙两种产品都未使用过的消费者有x名，可得108+36-23=150-x，解得x=29（可使用尾数法）。
因此，选择C选项。

数量关系 数学运算 容斥问题,二集合容斥类

专利权的评估值=超额收益*（1-所得税税率）=（2+0.5）×10×（P/A，10%，5）×（1-25%）=71.08万元

第五章 无形资产评估 第五章 无形资产评估 第五章 无形资产评估

本题考查无形资产评估中的评估方法。本例采用收益法评估，即以未来收益的现值作为评估值。评估值=年总获利*年金现值系数=
（0.5+2）×10×（1-25%）×（P/A，10%，5）=71.08（万元）。故本题选A。

第五章 无形资产评估 第五章 无形资产评估 第五章 无形资产评估

第一步，本题考查基础经济利润问题。
第二步，根据题干信息，按原计划线上销售的利润为：10000×60%×40=240000元；线下销售的利润为：10000×40%×50=200000元，则原计划销售完所获得总利润为：240000+200000=440000元。而变化后实际线上销售的利润为：10000×30%×40=120000元；线下销售的利润为：10000×70%×50=350000元，则变化后销售完所获得的总利润为：120000+350000=470000元。故实际利润比计划利润多：470000-440000=30000元。
因此，选择B选项。

数量关系 数学运算 经济利润问题,基础公式类

第一步，本题考查经济利润问题。
第二步，根据“每件B产品的成本比A高25%”，设每件A产品的成本为4x，则每件B产品的成本为5x。根据“A、B两种产品的利润率分别为20%和40%”，可得A产品售价为4x×（1＋20%）＝4.8x，B产品售价为5x×（1＋40%）＝7x。根据“每件B产品……售价比A高110元”，可得7x－4.8x＝110，解得x＝50，故B产品的成本为5x＝250元，售价为7x＝350元。根据“600件B产品，按照原价卖出50%，剩余部分打八折全部售出”，可得原价售出的部分获得利润为600×50%×（350－250）＝30000元，打八折售出的部分获得利润为600×（1－50%）×（350×0.8－250）＝9000元，总利润为30000＋9000＝39000元，总成本为250×600＝150000元，因此利润率为39000÷150000＝26%。
因此，选择D选项。

数量关系 数学运算 经济利润问题,利润率折扣类

第一步，本题考查经济利润问题。
第二步，根据“每件B产品的成本比A高25%”，设每件A产品的成本为4x元，则每件B产品的成本为5x元。根据“A、B两种产品的利润率分别为20%和40%”，可得A产品售价为4x×（1＋20%）＝4.8x元，B产品售价为5x×（1＋40%）＝7x元。根据“每件B产品……售价比A高110元”，可得7x－4.8x＝110，解得x＝50，故B产品的成本为5x＝250元，售价为7x＝350元。
第三步，根据“600件B产品，按照原价卖出50%，剩余部分打八折全部售出”，可得原价售出的部分获得利润为600×50%×（350－250）＝30000元，打八折售出的部分获得利润为600×（1－50%）×（350×0.8－250）＝9000元，总利润为30000＋9000＝39000元，总成本为250×600＝150000元，因此利润率为39000÷150000＝26%。
因此，选择D选项。

数量关系 数学运算 经济利润问题,利润率折扣类,利润率折扣型

第一步，本题考查经济利润问题。
第二步，根据“每件 B 产品的成本比 A 高 25% ”，设每件 A 产品的成本为 4x ，则每件 B 产品的成本为 5x 。根据“A 、B 两种产品的利润率分别为 20%和 40% ”，可得 A 产品售价 为 4x×（1＋20%）＝4.8x ，B 产品售价为 5x×（1＋40%）＝7x 。根据“每件 B 产品……售 价比 A 高 110 元 ”，可得 7x－4.8x ＝110 ，解得 x ＝50 ，故 B 产品的成本为 5x ＝250 元，售 价为 7x ＝350 元。根据“600 件 B 产品，按照原价卖出 50% ，剩余部分打八折全部售出 ”， 可得原价售出的部分获得利润为 600×50%×（350－250） ＝30000 元，打八折售出的部分 获得利润为 600×（1－50%）×（350×0.8－250）＝9000 元，总利润为 30000＋9000 ＝39000 元，总成本为 250×600 ＝150000 元，因此利润率为 39000÷150000 ＝26%。
因此，选择 D 选项。

数量关系 数学运算 经济利润问题,利润率折扣类,利润率折扣型

一、题目分析

• 本题考查统筹推断题，采用枚举法解题。

1. A产品在甲机器加工3小时，在乙机器加工1小时，每件利润300元。
2. B产品在甲机器加工1小时，在乙机器加工3小时，每件利润400元。
3. 一个工作日内，甲机器至多使用11小时，乙机器至多使用9小时。

• 因此，选择B选项。

数量关系 数学运算 统筹推断