在计数时，先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。求解“至多”“至少”的问题时，思考的出发点是最不利的情况，其基本原理是抽屉原理。比如，9个条件论及了8个人，那么肯定有一个人被论及了两次。考查容斥原理和抽屉原理的题目，多出现在数学运算中。但逻辑判断中也会有所涉及，与数量运算中的这种题型相比，更侧重分析过程，而对计算的要求特别低。而且数学运算中题目的容斥原理题目，往往涉及到的是一个维度，并且有明确的交叉关系，但交叉关系复杂，而判断推理中考查的容斥原理往往有多个维度，而且没有明确的交叉关系，但交叉关系非常显而易见，其难点在于对抽屉原理最不利原则的考查，与数学运算中抽屉原题的题目重分析类似，这也是二者的共通之处。

　　这类题目的求解方法并不难，只须利用以下四条原则，即可求解。

　　(1)已知交叉的一定交叉。如：题目中说有六个南方人，有两个福建人，那么这两个福建人一定是六个南方人中的两个。

　　(2)已知不交叉的一定不交叉。如：题目中说有四个人拿到了驾照，有三个人没有拿到驾照，这样拿到驾照的四个人与没拿到驾照的三个人一定不会有交叉的。

　　(3)“最少”的情况下能交叉的尽量交叉。这是相对不同的维度而言的，如：题目中说有五个人拿到了硕士学位，有三个人会说法语，那么题目让求“最少”有几个人的情况的时候，就可以把三个会说法语的人包含到五个拿到硕士学位的人当中去。

　　(4)“最多”的情况下能不交叉的就尽量不交叉。这也是相对不同的维度而言的，如：题目中说有五个人拿到了硕士学位，有三个人会说法语，那么题目让求“最多”有几个人的情况的时候，就假定没有既拿到硕士学位又会说法语的人。

　　对于以上4条基本原则，前两条是必须遵守的。后两条是在考查“最少”“最多”有多少人的题目中才使用，并且使用第(3)条原则是先遵循(2)的情况下考虑，使用第(4)条原则是先遵循(1)的情况下考虑。

　　下面结合题目来进行分析：

　　【例1】(2012-上海B-49)某个会议的与会人员的情况如下：

　　(1)3人是由基层提升上来的

　　(2)4人是北方人

　　(3)2人是黑龙江人

　　(4)5人具有博士学位

　　(5)黑龙江人没有博士学位

　　(6)上述情况包含了与会的所有人员。

　　那么，与会人员的人数是(　　)。

　　A. 最少5人，最多12人 B. 最少7人，最多12人

　　C. 最少5人，最多14人 D. 最少7人，最多14人

　　【解析】先根据前两条原则来看，(3)包含在(2)当中了，(3)和(4)一定没有交叉。

　　根据第三条原则来求解最少有几人：先利用第二条规则，确定了(3)和(4)没有交叉，至少有5+2=7人了，(1)和(2)中的两个非黑龙江人都可以包含(4)当中，这样最少有7人。

　　根据第四条原则来求解最多有几人：先利用第一条规则，确定了(2)和(3)中最多有4人，再加上(1)和(4)，总计有4+3+5=12人。故选B。

添加您的专属公考咨询师

扫码免费领取专属学习礼包

领取资料 咨询优惠