2015年数学运算百日百题021：排列组合之逆向计算
2014-07-27 14:56 | 华图网校 | 责编：李姣
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【例1】答案为C
解析：每个同学若只订1种，则有订法 
；若订2种，则有订法 
；若订3种，则有订法 
；若订4种，则有订法 
；根据加法原理，共有4+6+4+1=15种。因此，本题答案为C选项。
【例2】答案为D
解析：解法一：排列组合分类讨论型。第一种情况是三位数中有两位相同则有3×9×8=216种；第二种情况是三位数中有三位都相同则有9种，一共有216+9=225种。因此，本题答案为D选项。
解法二：采用逆向公式：满足条件的情况数=总情况数-不满足条件的情况数。既然要求肯定有重复的组合，则可以先求没有重复的组合，总情况数=9*9*9=729,没有重复的组合数=9*8*7=504,则肯定有重复的数的组合为729-504=225,因此，本题答案为D选项。
【例3】答案为A
解析：把三节棍分三类来计算：（1）三节为同一颜色，共3种；（2）三节为两种颜色，同色又相邻或相间两种，共3X2X2=12种；（3）三节为三种颜色，只需要区分中间颜色即可，有3种，即总数为3种。因此总数为3+12+3=18种，选择A。
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