例2、一个数被3除余2，被7除余4，被8除余5，这个数最小是几？

　　A、53　　B、34　　C、128　　D、73

　　【答案】A　解析：本题属于余数问题。题中3、7、8三个数两两互质。则〔7，8〕=56；〔3，8〕=24；〔3，7〕=21；〔3，7，8〕=168。

　　为了使56被3除余1，用56×2=112；

　　使24被7除余1，用24×5=120。

　　使21被8除余1，用21×5=105；

　　然后，112×2＋120×4＋105×5=1229。

　　因为，1229>168，所以，1229－168×7=53，就是所求的数。所以选择A选项。

　　例3、一个数除以5余4，除以8余3，除以11余2，求满足条件的最小的自然数。

　　A、24　　B、46　　C、299　　D、73

　　【答案】C　解析：本题属于余数问题。题中5、8、11三个数两两互质。则〔8，11〕=88；〔5，11〕=55；〔5，8〕=40；〔5，8，11〕=440。

　　为了使88被5除余1，用88×2=176；

　　使55被8除余1，用55×7=385；

　　使40被11除余1，用40×8=320。

　　然后，176×4＋385×3＋320×2=2499。

　　因为，2499>440，所以，2499－440×5=299，就是所求的数。所以选择C选项。

　　例4、有一个年级的同学，每9人一排多5人，每7人一排多1人，每5人一排多2人，问这个年级至少有多少人？

　　A、95　　B、116　　C、99　　D、302

　　【答案】D　解析：本题属于余数问题。题中9、7、5三个数两两互质。则〔7，5〕=35；〔9，5〕=45；〔9，7〕=63；〔9，7，5〕=315。

　　为了使35被9除余1，用35×8=280；

　　使45被7除余1，用45×5=225；

　　使63被5除余1，用63×2=126。

　　然后，280×5＋225×1＋126×2=1877。

　　因为，1877>315，所以，1877－315×5=302，就是所求的数，所以选择D选项。

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