33. 参加会议的人两两都彼此握手，有人统计共握手36次，到会共有()人。

　　A. 9 B. 10 C. 11 D. 12

　　每个人握手的次数是N-1次，N人就握手了N×(N-1)次 但是每2个人之间按照上述方法计算重复了一次。 所以要除以2， 即公式是 N×(N-1)÷2=36 这样N=9

　　如果不理解。我们还可以这样考虑

　　假设这些人排成一排。 第一个人依次向排尾走去。一个一个的握手。第2个人跟着第一个人也是这样。第一个人是N-1次。第2个人是N-2次 第3个人是N-3次

　　、、、、、、最后第2人是1次，最后一个人不动，所以他主动握手的次数是0次。

　　这样我们就看出这些人握手的次数是一个线段法则规则 我在我的45题练习里面解析了关于线段法则的运用情况

　　即总握手次数就是 1+2+3+4+5+、、、、、、+N-1 计算公式 就是(首项+尾项)×项数÷2

　　当然如果是这样的题目 你还可以通过排列组合计算 这么多人中 任意挑出2人即多少种就有多少次握手： Cn取2=36 也就是 N×(N-1)÷2!=36 解得 N=9 这个只适用于比较简单的握手游戏 取2 如果C取值大于2 则就不要用排列组合了，

　　例如这样一道例题：

　　某个班的同学体育课上玩游戏，大家围成一个圈，每个人都不能跟相邻的2个人握手，整个游戏一共握手152次， 请问这个班的同学有( )人

　　A、16 B、17 C、18 D、19

　　【天使在唱歌解析】此题看上去是一个排列组合题，但是却是使用的对角线的原理在解决此题。按照排列组合假设总数为X人则Cx取3=152 但是在计算X时却是相当的麻烦。 我们仔细来分析该题目。以某个人为研究对象。则这个人需要握x-3次手。每个人都是这样。则总共握了x×(x-3)次手。但是没2个人之间的握手都重复计算了1次。则实际的握手次数是x×(x-3)÷2=152 计算的x=19人

　　34. 商场的自动扶梯匀速自下而上行驶，两个孩子嫌扶梯走得太慢，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒向上行走2个阶梯，女孩每2秒向上走3个阶梯。如果男孩用40秒到达，女孩用50秒到达，则当电梯停止时，可看到的扶梯级有：

　　A 80 B 100 C 120 D 140

　　关于电梯问题实际上也是一种行程问题，而不是我们所理解的“牛吃草”问题：但跟行程问题却又很大的不同!下面就来说说其不同之处!

　　行程问题里面我们常见的有2种

　　一种是相遇问题：同时想向而行! 何时相遇的行程问题。

　　一种是追击问题：是一个人在另外一个人的前面，两个人同方向走。后面的人速度快，前面人速度慢，什么时候能追上的问题。

　　我们先分析2种模型：

　　(1)： 人的方向跟电梯方向同向，当人在扶梯的底端开始往上走。而扶梯也是自动往上走，方向相同，我们发现虽然方向相同，但是扶梯是帮助人往同一个方向走的。并且共同走过了扶梯的总级数，说明(人的速度+扶梯的速度)×时间=扶梯级数，这就好比行程问题里面的相遇问题。这不过这里的方向是同向。

　　(2)：人的方向跟电梯方向反向， 人本来是向上走的，但是扶梯的速度是向下的。行程了反向，人走的路程往往被扶梯同时间内出来的级数抵消一部分。所以人的速度一定要大于扶梯的速度才能到达顶部。当到达顶部的时候，我们不难发现。其实就是(人的速度-扶梯的速度)×时间=扶梯级数。这就好比行程问题里面的追击问题，只不过这里的方向是相反 !

　　我们再来分析例题：首先确定是同向。确定为相遇问题

　　速度和×时间=电梯级数

　　对于男生： (2+V电梯)×40

　　对于女生： (1.5+V电梯)×50

　　建立等式关系： (2+V电梯)×40=(1.5+V电梯)×50

　　解得V电梯=0.5 则电梯级数=2.5×40=100或者 2×50=100

　　例如我们在举例一个反向的例子：

　　【例题练习】：商场的自动扶梯匀速自上而下行驶，两个孩子从下往上走，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒向上行走2个阶梯，女孩每2秒向上走3个阶梯。如果男孩用50秒到达，女孩用40秒到达，则当电梯停止时，可看到的扶梯级有：

　　A 80 B 100 C 120 D 140

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