三、同余问题

　　这类问题在考试中比较常见，主要是从除数与余数的关系入手，来求得最终答案。通过总结我们得出解决同余问题的核心口诀，如下表所示：

　　同余问题核心口诀 “最小公倍数作周期，余同取余，和同加和，差同减差” 余同取余：“一个数除以4余1，除以5余1，除以6余1”，这个数是  60n+1     和同加和：“一个数除以4余3，除以5余2，除以6余1”，这个数是  60n+7     差同减差：“一个数除以4余3，除以5余4，除以6余5”，这个数是  60n-1   说明：在这里，n的取值范围为整数，可以为正数也可以取负数。

　　【例4】一个数除以4余1，除以5余1，除以6余1，请问这个数如何表示？

　　【解析】设这个数为A，则A除以4余1，除以5余1，除以6余1，那么A－1就可以被4、5、6整除。4、5、6的最小公倍数为60，所以A－1就可以表示为60n，因此，A=60n+1。

　　【例5】一个数除以4余3，除以5余2，除以6余1，请问这个数如何表示？

　　【解析】设这个数为A，如果A除以4余3，除以5余2，除以6余1，我们知道除数与对应余数的和相同，对应的为“和同加和”，满足这三个条件的数可以表示为：A= 60n+7。

　　【例6】一个数除以4余1，除以5余2，除以6余3，请问这个数如何表示？

　　【解析】除以除以4余1，除以5余2，除以6余3，我们知道除数与对应余数的差相同，对应的为“差同减差”，满足这三个条件的数可以表示为：60n－1。

　　根据以上三道例题的结论，我们还可以举一反三地解决其他相关问题。如：

　　【例7】一个三位数除以9余7，除以5余2，除以4余3，这样的三位数共有多少个？

　　A. 5个 　　　B. 6个　　　 C. 7个 　　　D. 8个

　　解析：除以5余2，除以4余3，我们知道除数与对应余数的和相同，对应的为“和同加和”，满足这两个条件的数可以表示为，P=20n+7，表示除以20余7；再配上之前的条件除以9余7，对应的为“余同取余”，我们得到这个数可以表示为180n+7，由于这个数为三位数，所以n可以取1、2、3、4、5，所以共5个。

　　华图公务员考试研究中心认为针对行测考试中出现的此类问题，只要大家掌握余数的基本点，包括关系式和恒等式等，牢记同余问题的解决口诀，清楚对公倍数（或最小公倍数）的求法，再遇到类似的余数同余问题，就能轻松、快速地解决掉。
 

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